Theorie des Triftstromes und der virtuellen Reibung im Meer

Zusammenfassung

Entsprechend der Reynoldsschen Konzeption werden die virtuellen Reibungskräfte berechnet. Die Orbitalbewegungen der Oberflächen- und internen Wellen stellen die stärksten Abweichungen vom mittleren Strom dar. Der auf diesen Bewegungen basierende Reynoldssche Spannungstensor wird aus dem Gleichungssystem (12) bis (14) ermittelt. Formale Lösungen sind (25) bis (28), wennW(z) aus (24) für beliebigeū(z) bekannt ist.

Für Oberflächenwellen reduziert sich (24) auf (29) mit der Näherungslösung (34). Hieraus folgen (37) und (38). Abschätzung der Integrale führt für Wellen endlicher Kammlänge auf (55), woraus die Reibungskräfte (56) bis (58) folgen. Stationäre mittlere Strömungen sind dann durch (61) beschreibbar. μ, gegeben durch (62), wird in Anlehnung an die bestehende Nomenklatur als “virtueller Reibungskoeffizient” bezeichnet. Er ist durch die Parameter des Seeganges bestimmt. Im Gegensatz zu V. W. Ekman werden Triftströme durch (67) bis (69) mit den Lösungen (71), (72) bzw. (73), (74) beschrieben. Aus dem sinusoidalen Verlauf der Reibungskoeffizienten (62) folgt eine Streifenstruktur des Triftstromes, wie sie Abb. 3 in Zuordnung zum Seegang zeigt. Die Geschwindigkeitsverteilung eines Streifens ist in Abb. 2 wiedergegeben. Eine Rechtsablenkung analog zur Ekman-Spirale tritt nicht auf; der Strom setzt stets in Richtung des Windes. Durch Messungen in der Ostsee mit Rhodamin wurde die theoretisch zu erwartende Streifenbildung für verschiedene Windgeschwindigkeiten qualitativ nachgewiesen (Abb. 4 und Tafeln 8 und 9).

Summary

According to the Reynolds' procedure, the “turbulent” stresses due to surface and internal waves are computed. Starting from Eqs. (12) to (14) for linear internal and surface waves we get the solutions (25) to (28) withW(z) as a solution of (24) for arbitrary mean currents. For surface waves, (24) reduces to (29) with the approximate solution (34). From this follow (37) and (38). Estimating the integrals, we get (55) for waves of finite crests. From this follow (56) to (58) for the frictional forces due to waves. Stationary mean currents are then described by (61). The coefficient (62) is called “eddy viscosity”. It depends on the wave parameters.

In contrast to Ekman's theory, drift currents are described by (67) to (69) with the solutions (71), (72) or (73), (74). Due to the sinusoidal shape of the eddy viscosity coefficients (62) the drift current has a band structure. This structure is shown in Fig. 3. The current distribution within a band is shown in Fig. 2. The current runs always in the direction of the wind, a deflection to the right due to Coriolis force is not observed.

The forming of bands has been tested by Rhodamin. The results are in qualitative agreement with the theory (Fig. 4 and Plates 8 and 9).

Résumé

Les forces de frottement virtuelles sont calculées d'après la conception de Reynolds. Les mouvements périodiques dans la couche de surface et les ondes internes constituent les écarts les plus importants par rapport au courant moyen. Le tenseur de Reynolds qui prend pour base ces mouvements, est obtenu au moyen du système d'équations (12) à (14). Les solutions obtenues sont (25) à (28) lorsqu'on connaîtW(z) au moyen de (24) pour desū(z) quelconques.

Pour les ondes de surface, (24) se réduit à (29) avec la solution approchée (34); les solutions (37) et (38) s'en déduisent. De l'évaluation de l'intégrale on déduit (55) pour des ondes d'une longueur de crête finie et on en tire les forces de frottement (56) à (58). Des courants moyens stationnaires peuvent alors être décrits au moyen de (61). μ, donné par (62) est appelé «coefficient de frottement virtuel» suivant les dénominations admises et il est déterminé par les paramètres des vagues. Contrairement à V. W. Ekman les courants de dérive sont décrits par (67) à (69) avec les solutions (71), (72) ou encore (73), (74). Du fait de la forme sinusoïdale prise par les coefficients de frottement (62) le courant de dérive se présente sous forme de bandes comme le montre la fig. 3 d'après l'état de la mer. La fig. 2 indique la distribution des vitesses dans une bande. On ne constate pas de déviation vers la droite analogue à celle de la spirale d'Ekman: le courant suit toujours la direction du vent.

Des mesures effectuées en mer Baltique avec de la rhodamine ont confirmé quantitativement la formation des bandes théoriquement prévisibles pour différentes vitesses de vent (fig. 4 et planches 8 et 9).