Sunto
Ω è un aperto limitato di Rn, n⩾1. Nel cilindro Q=ω× (- T, 0), di punto X=(x, t), si considera il sistema non lineare, in forma di divergenza,
dove u, Ai, Bi, B0 sono vettori di RN, N > 1. Si suppone che il sistema (1) sia fortementeparabolico e che i vettori Ai, Bi, B0 abbiano andamenti strettamente controllati. In questeipotesi, si studia la regolaritá, o la parziale regolaritá, hölderiana delle soluzioni
Preliminare è lo studio dei sistemi non lineari del tipo
che hanno lo stesso ruolo che, nella teoria lineare, hanno i sistemi a coefficienti costanti e ridotti alla parte principale. Questo studio, che ha interesse in sè, viene fatto nei paragrafi 3, 4, 5 e 6. Per le soluzioni del sistema (2), si dimostrano la locale differenziabilità, le maggiorazioni tipo Poincaré e le cosidette maggiorazioni fondamentali dalle quali si deduce, in particolare, che le soluzioni del sistema (2) sono hölderiane in Q se n⩽2. Per maggiori dettagli si veda l'introduzione.
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Lavoro eseguito nell'ambito di un progetto nazionale di ricerca finanziato dal Ministero della Pubblica Istruzione (40%-1982).
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Campanato, S. On the nonlinear parabolic systems in divergence form. Hölder continuity and partial Hölder continuity of the solutions. Annali di Matematica pura ed applicata 137, 83–122 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01789390
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01789390