Summary
Let (T,ℜ, m) be a measure space andF a locally convex linear topological Hausdorff space. For set-valued functionsS onT toF (the valueS(t) being a non-empty subset ofF for eacht ε T) we define the integral ∫S dm to be the set {∫f dm:f:T →F integrable, vectorvalued, andf (t) εS (t) for eacht ε T}.
In §4 we prove a theorem, which shows that ∫S dm contains certain extreme points of its closed convex hull.
In §5 we give a generalization of a theorem of Ljapunoff on the convexity and compactness of the range of a non-atomic vector-measure.
In §6 we finally establish a result on the convexity and weak compactness of the set ∫S dm.
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Literatur
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Diese Arbeit ist eine Umarbeitung meiner Dissertation, die im Februar 1968 von der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Ludwig-Maximilians-Universität München angenommen wurde. Den Referenten, Herrn Prof. Dr. H. Richter und Herrn Prof. Dr. W. Roelcke, danke ich für wertvolle Anregungen und fördernde Diskussionen.
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Wegmann, R. Der Wertebereich von Vektorintegralen. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 14, 203–238 (1970). https://doi.org/10.1007/BF01111418
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