Approximations in thermal explosion theory and the nature of the degenerate critical point

Summary

In studies of thermal explosion the Frank-Kamenetskii approximation sets exp(−E/RT)=exp(−E/RT ₀)exp (θ/(1+βθ))≅exp(−E/RT ₀)expθ, whereβ=RT ₀/E i.e. it assumesβ≈0. When this approximation is not made, it is known that criticality vanishes forβ greater than a certain valueβ _*, say. This may occur whether the Arrhenius form is used or some suitable approximation to it; many authors have proposed approximations involving the maximum dimensionless temperature in the reactant. The nature of the degeneracy near the valueβ _* is examined for such approximations in general, some approximations are considered and the results compared.

Résumé

Dans les études de la théorie de l'explosion thermale l'approximation de Frank-Kamenetskii pose exp(−E/RT)=exp(−E/RT ₀)exp(θ/(1+θ)]≈exp(−E/RT ₀) expθ, avecβ=RT ₀/E, c'est à dire on admetβ≈0.

On sait que, en dehors de cette approximation, la limite critique disparaît lorsqueβ dépasse une certaine valeur dénomméeβ _*. Ceci peut se produire soit en utilisant la forme d'Arrhenius ou une approximation adéquate.

Plusieurs auteurs ont proposé des approximations utilisant la température maximum non-dimensionelle du réactif. Dans la présente étude on examine d'une façon générale le caractère de la dégénérescence aux alentours de la valeurβ _* pour ce genre d'approximations. Ensuite on considère quelques approximations particulières et les résultats sont comparés.

Zusammenfassung

In Studien von thermischen Explosionen setzt man in der Näherung von Frank-Kamenetskii exp(−E/RT)=exp(−E/RT ₀)exp(θ/(1+βθ))≅exp(−E/RT ₀) expθ), wobeiβ=RT ₀/E ist, d.h. man nimmtβ≈0 an. Wenn diese Näherung nicht benützt wird, so weiß man, daß die Kritikalität verschwindet wennβ einen gewissen Wertβ _* überschreitet. Dies findet man mit Benützung der Formel von Arrhenius oder mit einer Näherung dazu; viele Autoren haben Näherungen vorgeschlagen mit Verwendung der maximalen dimensionslosen Temperatur im Reaktionsgemisch. Es wird für solche Näherungen die Natur der Entartung der Lösung in der Umgebung vonβ _* untersucht; die Resultate für verschiedene Näherungen werden verglichen.