Summary
Let Z t be a (one-type) Markov branching process in discrete or continuous time and with Z 0=1. Assume EZ 1=m≧1 and Var Z 1=σ2<∞. It is then shown that the finite dimensional distributions of the processes
conditional on Z t≐0, converge, as t → ∞, to those of a process Y s with Y 0 = 0 and with independent normally distributed increments.
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Literatur
Hu, Ti-Ho: The invariance principle and its application to branching processes. Acta Sci. nat. Univ. Pekinensis 10, 1–27 (1964) (Chinesisch, Englische Zusammenfassung).
JiŘina, M.: Stochastic branching processes with continuous state space. Czechosl. math. J. 8, 292–313 (1958).
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Nach Fertigstellung dieser Arbeit erhielt ich Kenntnis von unveröffentlichten Resultaten von Prof. S. Karlin und Dr. K. Athreya, die das vorliegende Ergebnis im superkritischen Fall sogar für Prozesse mit mehreren Typen enthalten.
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Bühler, W.J. Ein zentraler Grenzwertsatz für Verzweigungsprozesse. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 11, 139–141 (1969). https://doi.org/10.1007/BF00531814
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00531814