Summary
Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.
On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C δ des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.
Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.
Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.
Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.
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Feyel, D. Représentation des fonctionnelles surmédianes. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete 58, 183–198 (1981). https://doi.org/10.1007/BF00531560
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00531560