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Die Reduktion von nichteuklidischen geometrischen Objekten in eine euklidische Form und physikalische Deutung der Reduktion durch Eigenspannungszustände in Kristallen

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Summary

Dissertation Teil I, Universität Stuttgart (TH), 1969.

Self-stresses in crystals are closely related to “tearing processes”. These processes have a meaning only in connection with geometrical objects. The present paper deals with tearing processes connected with the geometrical objects “metric” and “connexion”. A tearing process is commonly associated with either one of these processes. It is therefore of interest to investigate the question whether a tearing process which is connected with both objects exists. The investigation of this problem leads to the subdivision of the self-stresses according to the metric properties of the connexion: “metrical” stresses caused by dislocations and disclinations and “nonmetrical” stresses caused by non-mechanical sources and by extra-matter.

It should be mentioned that the mathematical part of this paper has an independent interest for the understanding of the structures associated with higher differential geometry.

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  1. Dissertation Teil I, Universität Stuttgart (TH), 1969.

Literatur

  1. Anthony, K. H., Disklinationen. Wird demnächst veröffentlicht.

  2. Anthony, K. H., Theorie der nichtmetrischen Spannungen in Kristallen. Wird demnächst veröffentlicht.

  3. Schouten, J. A., Ricci-Calculus. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1954.

    Google Scholar 

  4. Raschewski, P. K., Riemannsche Geometrie und Tensoranalysis. (Hochschulbücher für Mathematik, Bd. 42.) Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1959.

    Google Scholar 

  5. Kröner, E., Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. (Ergebnisse der angewandten Mathematik, Bd. 5.) Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1958.

    Google Scholar 

  6. Kröner, E., Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. Arch. Rational Mech. Anal. 4, 273–334 (1960).

    Google Scholar 

  7. Kröner, E., & A. Seeger, Nichtlineare Elastizitätstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen. Arch. Rational Mech. Anal. 3, 97–119 (1959).

    Google Scholar 

  8. Teodosiu, C., Contributions to the continuum theory of dislocations and initial stresses I. Rev. roum. sci. techn., sér. méc. appl. 12, 961–977 (1967).

    Google Scholar 

  9. Teodosiu, C., Contributions to the continuum theory of dislocations and initial stresses II. Rev. roum. sci. techn., sér. méc. appl. 12, 1061–1077 (1967).

    Google Scholar 

  10. Kondo, K., The Non-Holonomic Structures of Plastic Manifolds and the Metallurgical Distant Parallelisms by Perfect Tearing and Refurbishment Thereof. Raag Memoirs, Vol. 3, 173–197 (1962), D-X.

    Google Scholar 

  11. Kondo, K., Plasticity Theory, Micromechanics of Imperfect Continua. In Vorbereitung.

  12. Kondo, K., Y. Hirano, & S. Minigawa, The Compensation of the Riemann-Christoffel Curvature Tensor by Dislocation Pairs. Raag Memoirs, Vol. 3, 198–214 (1962), D-XI.

    Google Scholar 

  13. Murnaghan, F. D., Finite Deformations of an Elastic Solid. New York: John Wiley and Sons, Inc.; London: Chapman and Hall, Limited, 1951.

    Google Scholar 

  14. Truesdell, C., & R. A. Toupin, The Classical Field Theories. Handbuch der Physik (Flügge), Bd. III/1. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1960.

    Google Scholar 

  15. Bilby, B. A., L. R. T. Gardner, A. Grindberg, & M. Zorawski, Continuous distributions of dislocations VI, Non-metric connexions. Proc. Roy. Soc. A292, 105–121 (1966).

    Google Scholar 

  16. Mangoldt, H. v., & K. Knopp, Einführung in die höhere Mathematik, Bd. 3. Leipzig: Hirzel 1933.

    Google Scholar 

  17. Seeger, A., Theorie der Gitterfehlstellen. Handbuch der Physik (Flügge), Bd. VII/1. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Institut für theoretische und angewandte Physik, Universität Stuttgart, Germany

    Karl-Heinz Anthony

  2. Institut für Physik Max-Planck-Institut für Metallforschung, Stuttgart

    Karl-Heinz Anthony

Authors
  1. Karl-Heinz Anthony
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Vorgelegt von T. Meixner

Herrn Professor Dr. A. Seeger danke ich für die verständnisvolle Förderung dieser Arbeit. Herrn Dr. C. Teodosiu bin ich für zahlreiche Diskussionen sehr dankbar.

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Anthony, KH. Die Reduktion von nichteuklidischen geometrischen Objekten in eine euklidische Form und physikalische Deutung der Reduktion durch Eigenspannungszustände in Kristallen. Arch. Rational Mech. Anal. 37, 161–180 (1970). https://doi.org/10.1007/BF00281475

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF00281475

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