On the energy release rate and the J-integral for 3-D crack configurations

Abstract

In this paper an analytical expression for the energy release rate has been derived and put in a form suitable for a numerical analysis of an arbitrary 3-D crack configuration. The virtual crack extension method can most conveniently be used for such a derivation. This method was originally developed from finite element considerations and the resulting expressions were, therefore, based on the finite element matrix formulation [1–5]. In this paper the derivation of the energy release rate leads to an expression which is independent of any specific numerical procedure. The formulation is valid for general fracture behavior including nonplanar fracture and shear lips and applies to elastic materials as well as materials following the deformation theory of plasticity. The body force effect is also included. For 3-D fracture problems it is of advantage to use both an average and a local form of the energy release rate and definitions for both forms are suggested. For certain restrictions on the crack geometry it is shown that the energy release rate reduces to the 3-D form of the J-integral.

Résumé

Dans le mémoire, on a établi une expression analytique pour la vitesse de relaxation de l'énergie et on l'a mise sous une forme convenable pour une analyse numérique de configurations de fissures arbitrairement à trois dimensions. La méthode d'extension virtuelle de la fissure est celle qui convient le mieux pour un tel traitement. Cette méthode a été, à l'origine, développée à partir de considérations d'éléments finis et les expressions qui en résultaient ont dès lors été basées sur une formulation de matrice d'éléments finis [1, 5]. Dans le présent mémoire, la dérivation de la vitesse de relaxation de l'énergie conduit à une expression indépendante de toute procédure numérique spécifique. La formulation est applicable au comportement général à la rupture comprenant des ruptures non coplanaires et des lèvres de cisaillement, et s'applique à des matériaux aussi bien élastiques que redevables de la théorie des déformations en plasticité. On tient compte également de l'effet des forces appliquées sur un corps. Dans le cas de problèmes de rupture à trois dimensions, il est avantageux d'utiliser à la fois une forme moyenne et une forme locale de taux de relaxation d'énergie et l'on suggère des définitions pour ces deux formes. Dans le cas de certaines restrictions relatives à la géométrie de la fissure, on montre que le taux de relaxation de l'énergie se ramène à une expression générale à trois dimensions de l'intégrale J.