Courbes de L’Espace Projectif: Varietes de Secantes

Résumé

La rédaction présentée ici a pour origine une tentative de réflexion sur les variétés de droites sauteuses (ou multi-sauteuses) d’un fibré stable de rang deux sur P³⁽¹⁾. Comme celles-ci, les variétés de sécantes d’une courbe localement intersection complète (de P³) sont localement définies, dans la grassmannienne des droites, par les mineurs maximaux de matrices persymétriques (i.e. de la forme (u_i+j)). Bien sûr, dans les deux cas, l’énumération se fait par la formule de Porteous-Kempf-Laksov, lorsque les codimensions sont les bonnes. Dans l’étude locale, les difficultés non surmontées pour les droites sauteuses sont aisément résolues pour les variétés de sécantes à une courbe lisse. Nous développons donc une description de propriétés locales et globales de ces dernières, naturellement plongées dans la grassmannienne au dessus de laquelle on raisonne par élimination à une variable.