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Hausdorffs Studien über Kurven, Bögen und Peano-Kontinua

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Zahlreiche Ergebnisse, insbesondere der komplexen Analysis und der Flächentheorie, legen den Gedanken nahe, das Konzept einer Kurve stelle einen Grundbegriff der Topologie dar. Leider ist dem nicht so.

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Literatur

  1. Anderson, R. D.: A characterization of the universal curve and a proof of its homogeneity. Ann. of Math. (2) 67 (1958), 313–324.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  2. Anderson, R. D.: One-dimensional continuous curves and a homogeneity theorem. Ann. of Math. (2) 68 (1958), 1–16.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  3. Anderson, A. D.; Choquet, D.: A plane continuum no two of whose nondegenerate subcontinua are homeomorphic: an application of inverse limits. Proc. Amer. Math. Soc. 10 (1959), 347–353.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  4. Bing, R. H.: A homogeneous indecomposable plane contiuum. Duke Math. J. 15 (1948), 729–742.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  5. Burgess, D. C. J.: Analytical Topology. Van Nostrand, Princeton, 1966.

    MATH  Google Scholar 

  6. Cantor, G.: Über unendliche lineare Punctmannichfaltigkeiten, Teil 5. Math. Annalen 21 (1889), 545–591.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  7. Charatonik, J. J.: History of Continuum Theory. In: Handbook of the History of General Topology, Vol. 2, (eds. E. C. Aull and R. Lowen. Kluwer, Dordrecht 1998, 703–786.

    Google Scholar 

  8. Choquet, G.: Topology. Acad. Press, New York 1966.

    MATH  Google Scholar 

  9. Dostal, M.; Tindell, R.: The Jordan Curve Theorem revisited. Jahresbericht der DMV 80 (1978), 111–128.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  10. Eilenberg, S.: Ordered topological spaces. Amer. J. Math. 63 (1941), 39–45.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  11. Engelking, R.: General Topology. Heldermann Verlag, Berlin 1989.

    MATH  Google Scholar 

  12. Frankl, F.: Über die zusammenhängenden Mengen von höchstens zweiter Ordnung. Fund. Math. 11 (1928), 96–104.

    MATH  Google Scholar 

  13. Franklin, S. P.; Krishnarao, G. V.: On the topological characterization of the real line. J. London Math. Soc. (2) 2 (1970), 589–591.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  14. Hahn, H.: Über die Abbildung einer Strecke auf ein Quadrat. Annali di Matematica pura ed applicata, Ser. 3, 21 (1913), 33–55.

    Google Scholar 

  15. Hahn, H.: Mengentheoretische Charakterisierung der stetigen Kurve. Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien, Math.-Naturwiss. Klasse, Reihe 2A, 123 (1914), 2433–2489.

    Google Scholar 

  16. Hahn, H.: Über die allgemeine ebene Punktmenge, die stetiges Bild einer Strecke ist. Jahresbericht der DMV 23 (1914), 318–322.

    MATH  Google Scholar 

  17. Hahn, H.: Über die Komponenten offener Mengen. Fund. Math. 2 (1921), 189–192.

    MATH  Google Scholar 

  18. Hallett, G. H.: Concerning the definition of a simple continuous arc. Bull. Amer. Math. Soc. 25 (1919), 325–326.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  19. Herrlich, H.: Ordnungsfähigkeit topologischer Räume. Inaugural Dissertation, Freie Universität Berlin 1962.

    Google Scholar 

  20. Hilbert, D.: Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Math. Ann. 38 (1891), 459–460.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  21. Hocking, J. G.; Young, G. S.: Topology. Addison-Wesley 1961.

    Google Scholar 

  22. Janiszewski, Z.: Sur les continus irréductibles entre deux points. Thèses présentées à la Faculté des Sciences de Paris, Gauthier-Villars, Paris 1911, 1–96; Journal de l’Ecole Polytechnique (2) 16 (1912), 79–170; auch in: Z. Janiszewski, Œuvres choises, PWN, Warszawa 1962, 31–125.

    Google Scholar 

  23. Jordan, C.: Cours d’Analyse. 2nd ed., vol. I, Paris 1893: vol. III, Paris 1887.

    Google Scholar 

  24. Kline, J. R.: Closed connected sets which remain connected upon the removal of certain subsets. Fund. Math. 5 (1924), 3–10.

    Google Scholar 

  25. Knaster, B.; Kuratowski, K.: A connected and connected im kleinen point set which contains no perfect set. Bull. Amer. Math. Soc. 33 (1927), 106–109.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  26. Kok, H.: Connected orderable spaces. Mathematical Centre Tracts 49, Math. Centr., Amsterdam, 1973.

    MATH  Google Scholar 

  27. Kolmogoroff, G.: Über offene Abbildungen. Ann. of Math. 38 (1937), 36–38.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  28. Kowalski, H. J.: Kennzeichnung von Bogen. Fund. Math. 46 (1958), 103–107.

    MathSciNet  Google Scholar 

  29. Kuratowski, K.: Sur une propriété des continus Péaniens plans. Fund. Math. 15 (1930), 180–184.

    MATH  Google Scholar 

  30. Kuratowski, K.: Topology. vol. 1, Academic Press and PWN 1966; vol. 2, Academic Press and PWN 1968.

    Google Scholar 

  31. Lebesgue, H.: Leçons sur l’intégration. Paris 1905

    Google Scholar 

  32. Lennes, N. J.: Curves in non-metrical analysis situs with an application in the calculus of variations. Amer. J. Math. 33 (1911), 287–326.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  33. Mardešić, S.: On the Hahn-Mazurkiewicz theorem in nonmetric spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 11 (1960), 927–937.

    Google Scholar 

  34. Mardešić, S.; Papić, P.: Continuous images of ordered continua. Glasnik Mat.-Fiz. 15 (1960), 171–178.

    Google Scholar 

  35. Mazurkiewicz, S.: O arytmetyzacji continuów. C. R. Soc. Sc. de Varsovie 6 (1913), 305–311; Teil II, 941–945. Französische Übersetzung in: S. Mazurkiewicz, Travaux de topologie et ses applications. PWN Warszawa 1969, 37–41 und 42–45.

    Google Scholar 

  36. Mazurkiewicz, S.: O pewnej klasyfikacji punktów lezacych na kontynuach dowolnych. C. R. Soc Sc. de Varsovie 9 (1916), 428–442. (Polnisch mit französischer Zusammenfassung).

    Google Scholar 

  37. Mazurkiewicz, S.: Sur les lignes de Jordan. Fund. Math. 1 (1920), 166–209.

    Google Scholar 

  38. Mazurkiewicz, S.: Sur les continus homogenes. Fund. Math. 5 (1924), 137–146.

    Google Scholar 

  39. Menger, K.: Grundzüge einer Theorie der Kurven. Math. Ann. 95 (1926), 277–306.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  40. Menger, K.: Allgemeine Räume und Cartesische Räume. Erste Mitteilung. Proceedings of the Section of Sciences. Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 29 (1926) 476–482; Zweite Mitteilung: Über umfassendste n-dimensionale Mengen. Ebd., 1125–1128.

    Google Scholar 

  41. Menger, K.: Dimensionstheorie. Teubner, Leipzig-Berlin 1928.

    MATH  Google Scholar 

  42. Menger, K.: Kurventheorie. Teubner, Leipzig-Berlin 1932 (Reprint: Chelsea Publ. Co., Bronx, N. Y. 1967).

    Google Scholar 

  43. Moise, E. E.: An indecomposable plane continuum which is homeomorphic to each of its nondegenerate subcontinua. Trans. Amer. Math. Soc. 63 (1948), 581–594.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  44. Moore, E. H.: On certain crinkly curves. Trans. Amer. Math. Soc. 1 (1900), 72–90; Note, 507.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  45. Moore, R. L.: On the foundations of plane analysis situs. Trans. Amer. Math. Soc. 17 (1916), 131–164.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  46. Moore, R. L.: A theorem concerning continuous curves. Bull. Am. Math. Soc. 23 (1917), 233–236.

    Article  Google Scholar 

  47. Moore, R. L.: A characterization of Jordan regions by properties having no reference to their boundaries. Proc. Nat. Acad. Sci. 4 (1918), 364–370.

    Article  Google Scholar 

  48. Moore, R. L.: Continuous sets that have no continuous sets of condensation. Bull. Am. Math. Soc. (2) 25 (1919), 174–176.

    Article  MATH  Google Scholar 

  49. Moore, R. L.: Concerning simple continuous curves. Trans. Am. Math. Soc. 21 (1920), 333–347.

    Article  MATH  Google Scholar 

  50. Moore, R. L.: Concerning continuous curves in the plane. Math. Zeitschrift 15 (1922), 254–260.

    Article  Google Scholar 

  51. Moore, R. L.: Report on continuous curves from, the viewpoint of analysis situs. Bull. Am. Math. Soc. 29 (1923), 289–302.

    Article  MATH  Google Scholar 

  52. Moore, R. L.: A connected and regular point set which contains no arc. Bull. Amer. Math. Soc. 32 (1926), 331–332.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  53. Mayer, J. C.; Oversteegen, L. G.; Tymchatyn, E. D.: The Menger curve: Characterization and extension of homeomorphims of non-locallly-separating closed subsets. Dissertations Math. (Rozprawy Mat.) 252 (1986), 1–50.

    MathSciNet  Google Scholar 

  54. Peano, G.: Sur une courbe, qui remplir toute une aire plane. Math. Ann. 36 (1890), 157–160.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  55. Polya, G.: Über eine Peanosche Kurve. Bulletin de l’Acad. des Sciences de Cracovie, Ser. A. (1913), 305–313.

    Google Scholar 

  56. Purisch, S.: History of results on orderability and suborderability. In: E. C. Aull; R. Lowen (Hrsg.) Handbook of the History of General Topology, Vol. 2, Kluwer, Dordrecht, 689–702.

    Google Scholar 

  57. Schoenflies, A.: Die Entwicklung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten II. Teubner, Leipzig, 1908.

    Google Scholar 

  58. Sierpiński, W.: Sur une nouvelle courbe continue qui remplit tout une aire plane. Bulletin International de l’Académie des Sciences et des Lettres de Cracovie, Ser A (1912), 462–478.

    Google Scholar 

  59. Sierpiński, W.: L’arc simple comme un ensemble de points dans l’espace à m dimensions. Annali di Matematica pura ed applicata (Ser. 3) 26 (1917), 131–150.

    Article  Google Scholar 

  60. Sierpiński, W.: Sur une condition pour qu’un continu soit une courbe jordanienne. Fund. Math. 1 (1920), 44–60.

    Google Scholar 

  61. Sierpiński, W.: Sobre la correspondencia entre los puntos de un segmento y los de un cuadrado. Rev. Mat. Hisp.-Amer. 7 (1927), 193–197.

    Google Scholar 

  62. Sierpiński, W.: Cardinal and Ordinal Numbers. 2nd ed., Polish Scient. Publ., Warszawa 1965.

    MATH  Google Scholar 

  63. Straszewicz, S.: Über den Begriff des einfachen Kurvenbogens. Math. Ann. 78 (1918), 369–377.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  64. Tietze, H.: Über stetige Kurven, Jordansche Kurvenbogen und geschlossene Jordansche Kurven. Math. Zeitschrift 5 (1919), 284–291.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  65. Torhorst, M.: Über den Rand der einfach zusammenhängenden ebenen Gebiete. Math. Zeitschrift 9 (1921), 44–65.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  66. Treybig L. B.: Concerning continua which are continuous. Duke Math. J. 32 (1965), 417–422.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  67. Urysohn, P.: Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes. Partie II: Les lignes Cantoriennes. Verhandelingen der Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, 13(4) (1927), 1–172.

    Google Scholar 

  68. Veblen, O.: Theory on plane curves in non-metrical analysis situs. Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 83–98.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  69. van Dalen, Y.; Wattel, E.: A topological characterization of ordered spaces. Gen. Topol. Appl. 3 (1973), 347–354.

    Article  Google Scholar 

  70. Ward, A. J.: The topological characterizations of an open linear interval. Proc. Lond Math. Soc. 41 (1936), 191–198.

    Article  MATH  Google Scholar 

  71. Ward, L. E.: The Hahn-Mazurkiewizc theorem for rim-finite continua. Gen. Topol. Appl. 6 (1976), 183–190.

    Article  Google Scholar 

  72. Whyburn, G. T.: Concerning Menger regular curves. Fund. Math. 12 (1928), 264–294.

    MATH  Google Scholar 

  73. Whyburn, G. T.: A continuum every subcontinuum of which separates the plane. Amer. J. Math. 52 (1930), 319–330.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  74. Whyburn, G. T.: Analytic topology. Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. vol. 28, A.M.S. Providence 1942 (reprinted with corrections 1971).

    Google Scholar 

  75. Whyburn, G. T.: Topological characterization of the Sierpiński curve. Fund. Math. 45 (1958), 320–324.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  76. Whyburn, G. T.: What is a curve? Studies in Mathematics, vol. 5, Studies in Modern Topology, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J. 1968, 23–38.

    Google Scholar 

  77. Wilder, R. L.: Domains and their bounderies. Math. Ann. 109 (1933), 273–306.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  78. Willard, S.: General Topology. Addison-Wesley, Reading, 1968.

    Google Scholar 

  79. Yoneyama, K.: The theory of continuous sets of points. Tohoku Math. J. 11–12 (1917), 43–158.

    Google Scholar 

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Herrlich, H., Hušek, M., Preuss, G. (2008). Hausdorffs Studien über Kurven, Bögen und Peano-Kontinua. In: Gesammelte Werke. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-76807-4_31

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