Abstract
Some thirty-eight years after publication of the Philosophy of Arithmetic,1 Husserl wrote the following appraisal of it: “Thus it was, expressed in my later way of speaking, a phenomenological-constitutional study. It was also the first that attempted to make ‘categorical objectivities’ ... understandable out of constituting intentional activity ....” 2 In other places of his work, Husserl criticizes his Philosophy of Arithmetic because it was tainted with psychologism, but the judgment expressed in Formal and Transcendental Logic shows that he never repudiated his first work completely; rather, as regards the concept of constitution, he considered it quite in keeping with the type of investigation he was to develop in the years to follow.3 But to what does Husserl refer, when he says that the Philosophy of Arithmetic contains explanations of constitution?
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Reference
Philosophie der Arithmetik. Psychologische und logische Untersuchungen. Volume I (Halle a. S.: C.E.M. Pfeffer, 1891).
“Es war also, in meiner späteren Redeweise ausgedrückt, eine phänomenologische-konstitutive Untersuchung und es war zugleich die erste, die ‘kategoriale Gegenständlichkeiten’… verständlich zu machen suchte aus der ‘konstituierenden’ intentionalen Aktivität…” Formale und transzendentale Logik (Halle a. S.: Max Niemeyer, 1929), p. 76.
Husserl’s own judgment makes us inclined to accept the thesis of Walter Biemel, who claims that the problem of constitution is already operative, in rudimentary form, in Husserl’s first published work. Cf. “Die entscheidende Phasen der Ent-f altung von Husserls Philosophie,” Zeitschrift für philosophische Forschung, 13 (1959), pp. 18g-195. Agreement with this position is voiced in: Ludwig Landgrebe, “Husserls Phänomenologie und die Motive zu ihrer Umbildung,” Revue internationale de Philosophie, 1 (1938–1939), pp. 282–285; Quentin Lauer, Phénoménologie de Husserl (Paris: Presses Universitaires de France, 1955), pp. 55-56; Suzanne Bachelard, La logique de Husserl (Paris: Presses Universitaires de France, 1957), p. 2. The opposing view can be found in: Roman Ingarden’s remarks concerning: Walter Biemel, “Les phases décisives dans le développement de la philosophie de Husserl,” in Husserl, Cahiers de Royaumont, Philosophie III (Paris: Editions de Minuit, 1959), pp. 66–67; Werner Illeman, Husserls vor-phcinomenologische Philosophie (Leipzig: S. Hirzel, 1932), pp. 11–19.
“Haltbare Fundamente,” Phil. Arith., p. v.
Cf. Husserl’s notice to his own Philosophy of Arithmetic in the Vierteljahrsschrift fur wissenschaftliche Philosophie, 15 (1891), p. 36o: “Für ein tieferes philosophisches Verständnis der Arithmetik tut gegenwärtig Zweierlei Not: Einerseits eine Analyse ihrer Grundbegriffe, andererseits eine logische Aufklärung ihrer symbolischen Methoden. In dieser doppelten Hinsicht versucht der Verfasser möglichst gesicherte Fundamente zu legen; nicht aber ein geschlossenes System einer Philosophie der Arithmetik aufzubauen.”
“Sobald wir auf die letzten, elementaren Begriffe stossen, hat alles Definieren ein Ende…. Was man in solchen Fällen tun kann, besteht nur darin, dass man die konkreten Phänomene aufweist, aus oder an denen sie abstrahiert sind, und die Art dieses Abstraktionsvorganges klarlegt….” Phil. Arith., p. 130.
“Die Weise beschreiben, wie man zu diesen Begriffen kommt…” ibid., p. 131.
“Wirklich handelt es sich hier um letzte Tatsachen.” ibid., p. 57.
“Solche Begriffe,… die wegen ihres elementaren Charakters einer Definition weder fähig noch bedürftig sind.” ibid., p. 103.
Cf. ibid., PP. 7, 201 247 301.
Osborn points out that Husserl’s acceptance of cardinal numbers as the basic elements in arithmetic comes from the theory of Weierstrass. Cf. Andrew Osborn, The Philosophy of Edmund Husserl (New York: Columbia University Press, 1934), p. 37. Husserl says he will examine this assumption on the basis of what he finds in the studies of his promised second volume of the Philosophy of Arithmetic (cf. p. 6). Since the second volume never appeared, the problem was not treated any further.
Cf. Phil. Arith., p. 8.
“Der Unterschied besteht nur darin, dass der Begriff der Anzahl bereits eine Unterscheidung der abstrakten Vielheitsformen von einander voraussetzt, derjenige der Vielheit aber nicht.” ibid., p. 8g.
“Was ihm fehlt ist dasjenige, was den Zahlencharakter erst vollendet und ihn auszeichnet: das scharf bestimmte Wieviel.” ibid., p. 89.
“Die Zahlen sind die unterschiedenen Spezies des allgemeinen Begriffes der Vielheit.” ibid., p. 250.
“… Wir erhalten die entsprechende Anzahl, indem wir die gebildete Vielheitsform als eine Zwei, Drei, usw. klassifizieren.” ibid., p. 112.
“eine erhebliche tiefere Stufe der Begriffsbildung.” ibid., p. 90.
“In Betreff der konkreten Phänomene, welche für die Abstraktion der in Frage stehende Begriffe die Grundlage bilden, besteht keinerlei Zweifel. Es sind Inbegriffe, Vielheiten bestimmter Objekte.” ibid., p. 9.
“Was mit diesem Ausdrucke gemeint ist, weisst jeder.” ibid., pp. 9–10.
“Kollektive Verbindung” ibid., p. 15.
“Es scheint also nichts übrig zu bleiben, als für die kollektive Verbindung eine neue and von allen anderen wohlgeschiedene Relationklasse in Anspruch zu nehmen.” ibid., p. 69.
“Die Inhalte sind hier eben nur duch den Akt geeinigt….” ibid., p. 73.
“… die kollektivische Einigung nicht im Vorstellungsinhalte anschaulich gegeben ist, sondern nur in gewissen psychischen Akten, welchen die Inhalte einigend umschliessen, ihren Bestand hat….” ibid., p. 79. On the same page, Husserl continues: “Ein Inbegriff entsteht, indem ein einheitliches Interesse und in und mit ihm zugleich ein einheitliches Bemerken verschiedene Inhalte für sich heraushebt und umfasst.”
Cf. ibid., p. 86: “Worin alle Gegenstände… übereinkommen, ist nur dies, dass sie Vorstellungsinhalte sind oder durch Vorstellungsinhalte in unserem Bewusstsein vertreten werden.”
“Indem nun der Name `Eins’ beim Zählen ausschliesslich in Gebrauch kam, trat ein gewisser Unterschied der Bedeutung zwischen Eins und `ein Ding’ und ‘Etwas’ dadurch hervor, dass Eins die Korrelation zur Vielheit als Mitbezeichnung erhielt.” ibid., p. go. Concerning the function of the concept “something” in the formation of numbers, Husserl says, in his Über den Begriff der Zahl (Halle a. S.: Heynemann’sche Buchdruckerei, 1887), pp. 62–3, that two different things comprise the concept of number: the concept of collective unity, and the concept “something.”
“Die Entstehung des Vielheitsbegriffes durch Reflexion auf die kollektive Verbindung.” Phil. Arith., p. 12.
“Ist also unsere Auffassung richtig, dann ist der Begriff der Vielheit durch die Reflexion auf die besondere… Einigungsweise von Inhalten… entstanden.” ibid., p. r5.
“Es kann also die kollektive Verbindung auch nur erfasst werden durch Reflexion auf den psychischen Akt, durch welchen der Inbegriff zu Stande kommt.” ibid., p. 79.
“Ihr allumfassender Charakter findet seine einfache Erklärung darin, dass sie Begriffe von Attributen sind, welche in Reflexion auf psychische Akte entstehen…. ” ibid.p. 9r.
“Der Reflexion auf den psychischen Akt des Vorstellens.” ibid., p. 86.
“Man kann mit vollem Recht die Begriffe Etwas und Eins, Vielheit und Anzahl, diese allgemeinsten und inhaltleersten aller Begriffe, als Formbegriffe oder Kategorien bezeichnen. Was sie als solche charakterisiert, ist der Umstand, dass sie nicht Begriffe von Inhalten bestimmter Gattung sind, sondern in gewisser Art aller und jede Inhalte in sich befassen.” ibid. p. 91.
Cf. ibid., p. 91.
Cf. Form. trans. Log., p. xox.
“Nachdem wir uns die Quelle, aus welcher die kollektive Verbindung entspringt, aufgefunden und sie mit gewissen psychischen Akten identifiziert haben, kann in Betreff unseres Begriffes kaum noch eine Unklarheit bestehen.” Phil. Arith, p. 83.
Cf. ibid., p. ro.
“Es ist misverständlich zu sagen, die Inbegriffe beständen bloss aus den Einzelinhalten. Wie leicht man es auch übersieht, so ist doch über die Einzelinhalte hinaus etwas da, was bemerkt werden kann und was in allen Fällen, wo wir von einem Inbegriff oder einer Vielheit sprechen, notwendig vorhanden ist: die Verbindung der einzelnen Elemente zu dem Ganzen.” ibid., p. 13.
Cf. Walter Biemel, “Die entscheidende Phasen,” p. 195: “Dass es Gebilde gibt, die im Denken erzeugt werden müssen, um zu existieren, die also nur existieren, insofern sie erzeugt werden, d.h. insofern bestimmte Denkprozesse in Gang gesetzt werden, das ist eigentlich in nuce der Konstitutionsgedanke, der Husserl am Versuch des Fassens des Wesens der Zahl aufgegangen ist.”
Cf Frege’s review of the Philosophy of Arithmetic in Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kritik, 103 (x894), p. 27: “Dadurch nun, dass man Subjektives und Objektives unter dem Worte ‘Vorstellungen’ zusammenfasst, verwischt man die Grenze zwischen beiden so, dass bald eine Vorstellung im eigentlichen Sinne des Wortes wie etwas Objektives, bald etwas Objektives wie eine Vorstellung behandelt wird. So erscheint beim Verfasser der Inbegriff (die Menge, Vielheit) bald als Vorstellung (15, 17, 24, 82), bald als Objektives (so und 11, 235).”
Husserl’s exposition becomes confusing here because he fails to keep distinct the concrete phenomenon of a psychic relationship and the abstract concept arising from reflection on the mental act that forms concrete phenomena. In other words, he mixes steps four and five of our analysis. However, the concept can be considered to arise indirectly from the mental act in question, so Husserl’s lapse of expression does not involve any serious difficulty.
Cf. Phil. Arith., p. 94: “Der abstrakte Einheitsbegriff kann nicht entstehen, ohne einen ihn tragenden - nämlich einen gewissen zu seinem Inhalte gehörigen - Denkakt.”
Cf. ibid.,P. 44. The expression “geistiges Tun” is found in a citation from a work by Baumann, but Husserl quotes it with approval.
Cf. ibid., p. 91.
“Kategoriale Gegenstände als Gebilde.” Form. trans. Log., p. 73, n. 3. Other passages where Husserl expresses a similar judgment of his earlier work are found on pages 68, 76–77, 87, 96.
Cf. Suzanne Bachelard, La logique de Husserl p. 286: “Paradoxalement, c’est quand on ne voit pas que les formations logiques se détachent de la subjectivité avec le sens d’objects qu’on n’arrive pas à poser à leur égard les vrais problèmes subjectifs, les problèmes de leur ‘constitution’ par une subjectivité transcendentale”.
This objection has been presented by Ingarden. See the reference above, p. 6, note 3.
“Wo es sich um die Frage nach dem Ursprung der mathematischen Vorstellungen oder um die in der Tat psychologisch bestimmte Ausgestaltung der praktischen Methoden handelt, schien mir die Leistung der psychologischen Analyse klar und lehrreich.” Logische Untersuchungen. Erster Teil: Prolegomena sur reinen Logik (Halle a. S.: Max Niemeyer, 1900), p. vii. Second edition, 1928, p. vii.
“Sowie aber ein Übergang von den psychologischen Zusammenhängen des Denkens zur logischen Einheit des Denkinhaltes… vollzogen wurde, wollte sich keine rechte Kontinuität und Klarheit herausstellen lassen.” ibid., p. vii.
“wie sich die Objektivität der Mathematik und aller Wissenschaft überhaupt mit einer psychologischen Begründung des Logischen vertrage.” ibid., p. vii.
“Was sie als solche charakterisiert, ist der Umstand, dass sie nicht Begriffe von Inhalten bestimmter Gattung sind, sondern in gewisser Art alle und jede Inhalt in sich befassen.” Phil. Arith. p. 91.
“Ein Kapitel der beschreibenden Psychologie.” ibid., p. 70.
For example, cf. Die Krisis der europdischen Wissenschaften und die transzendentale Phânomenologie (The Hague: Martinus Nijhoff, 1954), pp. 207–214.
“Ein Inbegriff z.B. ist gegeben und kann nur gegeben sein in einem aktuellen Zusammenbegreifen… Aber der Begriff des Inbegriffes erwächst nicht durch Reflexion auf diesen Akt; statt auf den gebenden Akt haben wir vielmehr auf das, was er gibt, auf den Inbegriff, den er in concreto zu Erscheinung bringt, zu achten….” Logische Untersuchungen,Zweiter Teil: Untersuchungen zur Phänomenologie und Theorie der Erkenntnis (Halle a. S.: Max Niemeyer, 19or), pp. 613–14. Second edition, 1921, II, 2, pp. 141–42.
“Aber wie auch immer, es ist eine besondere Einigung da…” Phil. A rith., p. 15.
Cf. ibid., pp. 17–67.
Cf. ibid., p. 68.
“Wir lernten hierbei die Zeit als psychologische Vorbedingung der Zahl kennen.” ibid., p. 68.
“(s) Es ist unerlässlich, dass die in der Vorstellung der Vielheit bzw. Anzahl geeinigten Teilvorstellungen zugleich in unserem Bewusstsein vorhanden sind.” ibid., p. 29.
“(2) Fast alle Vielheitsvorstellungen und jedenfalls alle Zahlvorstellungen sind Resultate von Prozessen, sind aus den Elementen sukzessive entstandene Ganze.” ibid., p. 29.
“Die eigentliche Begriffe von Vielheit, Einheit und Anzahl.” ibid., p. r.
“Die Arithmetik operiert nicht mit den `eigentlichen’ Zahlbegriffen.” ibid., p. 211.
Cf. Husserl’s own review of this work (supra, p. 7 note 2), pp. 36o-61: “Der zweite Teil betrachtet die symbolischen Vorstellungen von Vielheit und Anzahl, und versucht in der Tatsache, dass wir fast durchgehends auf symbolische Anzahlvorstellungen eingeschränkt sind, den logischen Ursprung einer allgemeinen Arithmetik nachzuweisen.”
“Darauf ist zu antworten: Wenn wir die Begriffe auch nicht in eigentlicher, so haben wir sie doch in symbolischer Weise gegeben.” Phil. Arith., p. 214.
“Eine symbolische oder uneigentliche Vorstellung ist, wie schon der Name besagt, eine Vorstellung durch Zeichen.” ibid., p. 215.
“die Entstehung und Bedeutung der symbolischen Vorstellungen auf dem Gebiete der Zahl gründlich zu studieren.” ibid., p. 217.
“die Entstehung einer auf diesen Begriffen ruhenden Rechenkunst psychologisch und logisch begreiflich zu machen.” ibid., p. 201.
Cf. ibid., p. 25o: “Die symbolische Mengenvorstellungen bilden das Fundament für die symbolische Zahlvorstellungen.”
“Sollten wir etwa in dem einen Überblick wirklich die komplizierte psychische Betätigung ausüben und zumal noch auf sie besonders reflektieren?” ibid., p. 219.
“Wohl ist noch die sukzessive Einzelauffassung der Mengenglieder möglich, aber nicht mehr ihre zusammenfassende Kollektion, und insofern wir in derartigen Fällen noch von einer Menge oder Vielheit sprechen, kann dies offenbar nur in symbolischen Sinne geschehen.” ibid., p. 218.
“Aber wo liegt, das ist nun die Frage, der Grund und Anhalt der Symbolisierung?” ibid., p. 220.
“Es müssen in der Anschauung der sinnlichen Menge umittelbar zu erfassende Anzeichen liegen, an welchen der Mengencharakter erkannt werden kann, in den sie die Vollziehbarkeit der oben beschriebenen Prozesse indirekt gewährleistet.” ibid., p. 225.
ibid., p. 227.
“Sinnliche Qualitäten zweiter Ordnung,” ibid., p. 225.
“Das Prozessrudiment dient dann… als Zeichen für den intendierten vollen Prozess…” ibid., p. 239.
“Anhalt für die Assoziation.” ibid., p. 225.
Cf. ibid., p. 227: “Indem wir… die durchlaufende Einzelauffassung bei den verschiedenartigsten sinnlichen Mengen übten, mussten sich notwendig diese Kennzeichnen… mit dem Begriff solcher Prozesse und in weiter Folge mit dem Mengenbegriffe assozieren und so jeweilig die Brücken herstellen für die unmittelbare Anerkenntnis einer zunächst einheitlichen sinnlichen Anschauung der hier betrachteten Art, als eine Menge.”
“…Im Verlaufe des rascheren Denkens, [kann] häufig auch die äussere Anschauung ohne irgend welche rudimentäre Prozesse, bloss vermöge ihres figuralen Charakters zum symbolischen Vertreter der eigentlichen Mengenvorstellung werden…” ibid., p. 24o.
“Ganz aus dem Rahmen einer Philosophie der Arithmetik treten aber nun die im Anhange des II Bandes mitzuteilenden Untersuchungen zur allgemeinen Logik der symbolischen Methoden….” ibid., p. vi.
“Psychologische Studien zur elementaren Logik,” Philosophische Monalslw/ts, 3o (1894), PP. 159–191.
“In dem Augenblick, wo die Arabeske zum Zeichen wird, also den Charakter eines repräsentierenden Inhalt gewinnt, hat sich die psychische Lage total geändert.” ibid., pp. 183–84.
“Die vorstehende Betrachtungen, so sehr sie der Vervollständigung bedürften, haben wohl die Überzeugung erweckt oder bekräftigt, dass wir es bei Anschauung und Repräsentation mit charakteristische verschiedener Bewusstseinszustände zu tun haben: aber die Lösung der Frage, was für Bewusstseinszustände es sind, steht noch aus.” ibid., p. 185.
Illeman notes that Husserl neglects to explain the origins of symbolism, which should be treated as the central problem in a discussion of symbolically given numbers. Cf. Husserls vor-Phânomenologische Philosophie, p. 24: “Wir vermissen aber nicht nur eine befriedigende Auskunft über den Zusammenhang von ‘symbolischer Vielheits-’ und ‘Zahlvorstellung,’ sondern auch eine befriedigende Klärung des Symbolbegriffes selber.” The fact that Husserl has to go beyond mathematics to find a foundation for it is brought out by Bachelard, La logique de Husserl p. 3: “Mais une critique de la science, si délimitée soit-elle, quand elle se veut radicale, doit vite briser les cadres où elle s’inscrivait primitivement. C’est bien l’infortune de tous ceux qui se livrent à une activité de fondation radicale qu’elle ne peut être localisée.”
We summarize Husserl’s theory of number symbols in Appendix I.
“Die Sache liegt doch nicht so, dass uns zuerst die natürliche Zahlenreihe gegeben wäre, und wir hinterher für ihre Begriffsbildung nach einer passenden Signatur suchten.” Phil. Arith. p. 264.
“Und so ist denn die gewonnene Zahlsystematik… nicht eine blosse Methode, gegebene Begriffe zu signieren, als vielmehr Begriffe zu konstruieren und mit der Konstruktion zugleich zu bezeichnen.” ibid. p. 264.
“Jede Antwort bedeutet eine Zurückschiebung der Frage um einen neuen Schritt, und erst wenn wir in das Gebiet der eigentlichen Zahlbegriffe gekommen sind, können wir befriedigt stehen bleiben.” ibid., p. 258.
“Ja später werden wir sogar Gelegenheit finden zu zeigen, wie selbst scheinbar so nichtige Unterschiede wie die, ob man mit Tinte and Feder auf Papier oder mit Griffel auf staubbedecktem Täfelchen schreibt, den Gang arithmetischer Methoden wesentlich beeinflussen kann. Und das sollten nicht logische Unterschiede sein?” ibid.,p. 275.
“Ein logischer Unterschied ist doch wohl ein jeder, welcher die kunstmässige Beherrschung eines Erkenntnisgebietes beeinflusst.” ibid., p. 275.
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Sokolowski, R. (1970). Constitution and the Origins of Numbers. In: The Formation of Husserl’s Concept of Constitution. Phaenomenologica, vol 18. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3325-0_2
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