Auszug
Die Laplace-Transformation ([Doe52]; [Föl77]) kann als wichtigstes Hilfsmittel zur Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten angesehen werden. Gerade bei regelungstechnischen Aufgaben erfüllen die zu lösenden Differentialgleichungen meist die zum Einsatz der Laplace-Transformation notwendigen Voraussetzungen. Die Laplace-Transformation ist eine Integraltransformation, die einer großen Klasse von Original- funktionen f(t) umkehrbar eindeutig eine Bildfunktion F(s) zuordnet. Diese Zuordnung erfolgt über das Laplace-Integral von f(t), also durch
wobei im Argument dieser Laplace-Transformierten F(s) die komplexe Variable s=σ+ω auftritt. Für die Anwendung der Gl. (4.1.1) bei den hier betrachteten kausalen Systemen mlissen folgende zwei Bedingungen erfiillt sein:
-
1.
f(t) = 0 für t > 0;
-
2.
das Integral in Gleichung (4.1.1) muss konvergieren.
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© 2008 Vieweg+Teubner Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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(2008). Beschreibung linearer kontinuierlicher Systeme im Frequenzbereich. In: Regelungstechnik I. Vieweg+Teubner. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9491-5_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9491-5_4
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