Polynome

Zusammenfassung

Wir haben bereits in Kapitel 5 Polynome mit Koeffizienten aus ℝ als Beispiel kennengelernt. Wir studieren nun die entsprechende Struktur für einen beliebigen Körper K:

Dazu geben wir uns ein Symbol x∉K vor, das wir Unbestimmte nennen. Die gesuchte Menge soll neben x auch alle Ausdrücke xx, xxx, xxxx,… enthalten, für die wir die Kurzschreibweisen x², x³, x⁴,… vereinbaren. Anstelle von x schreiben wir auch x¹. Deuten wir das „Hintereinanderschreiben“ der Unbestimmten x als Produkt, so gilt also x^k.x^l = x^k+l, k, l ∈ ℕ, k, l ⩾ 1.