Maßtheorie

Zusammenfassung

Die Maßtheorie ist die mathematische Verallgemeinerung der Inhaltsbestimmung einfacher geometrischer Objekte. Sie zeichnet Mengen aus, die als meßbar bezeichnet werden, d.h., deren Inhalt sich bestimmen läßt, und es werden Maße betrachtet, d.h. Abbildungen, die den meßbaren Mengen einen Inhalt, eine nichtnegative Zahl, zuordnen. Die Maßtheorie bildet die Grundlage für die Lebesguesche Integrationstheorie, die wegen ihrer Konvergenzsätze die gebräuchlichste Integrationstheorie der modernen Analysis ist. Weiterhin bildet die Maßtheorie das mathematische Gerüst für die Wahrscheinlichkeitstheorie und die Statistik. Um die Maße als Elemente eines linearen Raumes aufzufassen, werden darüber hinaus die signierten Maße eingeführt, die auch negative Werte annehmen können. Damit wird die Brücke zur Funktionalanalysis geschlagen.