Transformation der Nutzenfunktionen in den (μ,σ,ℓ)-Raum für lineare Verteilungsklassen

Zusammenfassung

Tobin [1958] war der erste, der feststellte, daß quadratische von Neumann-Morgenstern-Nutzenfiinktionen konzentrische Halbkreise als Indifferenzkurven im Erwartungswert-Standardabweichungs (μ,σ)-Diagramm erzeugen. Schneeweiß [1967], Sinn [1980, 1989, 1990] und Meyer [1987, 1989] nutzten den von Tobin verwendeten Ansatz, um für beliebige risikoaverse Personen, deren Präferenzen durch von Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktionen repräsentiert werden, und für Zufallsvariablen, die alle zu derselben linearen Verteilungsklasse gehören, Eigenschaften der Indifferenzkurven herzuleiten. Dabei kamen die oben genannten Autoren zu dem Ergebnis, daß die Indifferenzkurven im (μ,σ)-Raum monoton steigen und konvex sind. Wir werden im folgenden diesen Ansatz darstellen und die Eigenschaften der Indifferenzkurven, der partiellen Ableitungen der Indifferenzkurve und die Eigenschaften der partiellen Ableitungen des (μ,σ)-Präferenzfünktionals analytisch aufzeigen. Von besonderem Interesse in Abschnitt 3.2 ist die Fragestellung: Werden die Tangenten der Indifferenzkurve steiler oder flacher, wenn der Erwartungswert konstant bleibt und die Standardabweichung marginal zunimmt? Sinn [1990] vertritt die Ansicht, daß die Änderung der Steigung der Indifferenzkurve für konstantes μ und steigendes σ für alle relevanten IARA-Nutzenfunktionen stets positiv ist. Wir werden eine Klasse von IARA von Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktionen bestimmen, welche lokal eine negative Änderung der Indifferenzkurvensteigung bei konstantem μ und steigendem σ aufweisen. Der (μ,σ)-Ansatz wird in Abschnitt 3.3 um die Variable Arbeitseinsatz ℓ erweitert. Die Eigenschaften der Indifferenzkurven werden im (μ, ℓ) und im (σ, ℓ)-Raum untersucht, um eine Indifferenzschale im (μ,σ,ℓ)-Raum darstellen zu können.