Physik der Elementarteilchen

Zusammenfassung

Wir haben in Kap. 5 gelernt, dass nach dem von H. Yukawa 1935 postulierten Modell der Kernkräfte die starke Wechselwirkung zwischen den Nukleonen durch Austausch vonTeilchenmit einerMasse von etwa 140 MeV/c² zustandekommt. Da dieses Modell viele experimentelle Beobachtungen richtig beschreiben konnte, aber den großen Nachteil hatte, dass die hier geforderten Yukawa- Teilchen noch nicht gefunden worden waren, setzte eine intensive Suche nach ihnen ein. Zu der Zeit gab es noch keine Beschleuniger, sodass man bei der Suche nach neuen Teilchen, die durch Stöße zwischen hochenergetischen stabilen bekannten Teilchen erzeugt werden können, auf die Höhenstrahlung angewiesen war. Dies ist eine von außerirdischen Quellen stammende hochenergetische Teilchenstrahlung (p, e^-, gamma) (Primärstrahlung), die in der Erdatmosphäre durch Stoßprozesse mit den Luftmolekülen neue Teilchen erzeugt (Sekundärstrahlung) [7.1, 7.2].

Appendices

Zusammenfassung

• Durch hochenergetische Zusammenstöße zwischen stabilen Teilchen lässt sich eine große Zahl neuer Teilchen erzeugen, die allerdings instabil sind und oft über mehrere Reaktionsketten in stabile Teilchen zerfallen.

• Die Teilchen können charakterisiert werden durch Masse m, Ladung Q, Spin I, Parität P, Isospin T, Isospinkomponente T ₃ und Lebensdauer τ.

• Alle Teilchen können in zwei Klassen eingeteilt werden: Leptonen ($\mathrm{e}^{-},\upmu^{-},\uptau^{-},\upnu_{\mathrm{e}},\upnu_{\upmu},\upnu_{\uptau}$, und ihre Antiteilchen) und die Hadronen (Mesonen und Baryonen).

• Die Leptonen unterliegen der schwachen Wechselwirkung (wenn sie elektrische Ladung haben, auch der elektromagnetischen Wechselwirkung).

  Sie werden durch eine Leptonenzahl L charakterisiert. Die Hadronen erfahren die starke Wechselwirkung (bzw. zusätzlich elektromagnetische Wechselwirkung bei geladenen Hadronen). Sie werden durch eine Baryonenzahl B charakterisiert.Bei allen bisher gefundenen Reaktionen bleiben Leptonenzahl L und Baryonenzahl B erhalten.

• Im Quarkmodell können alle Hadronen aus insgesamt maximal sechs Quarktypen aufgebaut werden.Mesonen bestehen aus einem Quark und einem Antiquark, Baryonen aus drei Quarks. Die Quarks haben Ladungen von ±1 ∕ 3 bzw. ±2 ∕ 3 und halbzahligen Spin. Sie sind also Fermionen.Alle Quarks lassen sich, gemeinsam mit den Leptonen, in drei Familien anordnen. Jede Familie enthält zwei Quarks, zwei Leptonen und die jeweiligen Antiteilchen.

• Außer Masse, elektrischer Ladung, Spin, Isospin, haben die Quarks eine zusätzliche Eigenschaft, die Farbladung genannt wird. Sie ist verantwortlich für die starke Wechselwirkung. Jedes Quark kann mit drei verschiedenen Farbladungen auftreten.

• Die starke Wechselwirkung wird durch den Austausch von Gluonen bewirkt. Gluonen sind masselose Vektorbosonen mit Spin 1. Auch sie tragen Farbladungen, aber immer in der Kombination Farbe-Antifarbe, sodass sie farblos sind. Aufgrund ihrer Farbladung wechselwirken Gluonen auch miteinander. Es gibt acht erlaubte Farbkombinationen und damit acht verschiedene Gluonen.

• Die Farbwechselwirkungskraft zwischen Quarks nimmt nicht mit zunehmendem Abstand ab. Deshalb nimmt die potentielle Energie mit wachsendem Quarkabstand zu. Führt man genügend Energie zu, so entstehen Quark-Antiquark-Paare (Mesonen), aber keine freien Quarks. Man kann deshalb keine freien Quarks erzeugen.

• Die Farbzusammensetzung der Quarks in beobachtbaren Teilchen ist immer farbneutral, d. h. alle beobachtbaren Teilchen sind farblos.

• Die Kernkräfte sind Restkräfte nicht völlig kompensierter Farbkräfte, analog zu der Van-der-Waals-Wechselwirkung bei der Molekülbindung neutraler Atome. Mit zunehmendem Abstand wird die Kompensation immer besser, sodass die Kernkräfte mit dem Nukleonenabstand schnell abnehmen.

• Die sehr kurzreichweitige schwache Wechselwirkung wird durch drei Vektorbosonen $\mathrm{W^{+}}$, $\mathrm{W^{-}}$ und Z⁰ bewirkt. Sie haben eine große Masse ($M_{\text{W}}\approx 80\,\mathrm{G\mathrm{e\kern-0.5ptV}}/c^{2},M_{\mathrm{Z^{0}}}\approx 90\,\mathrm{G\mathrm{e\kern-0.5ptV}}/c^{2}$).

• Bei Prozessen der schwachen Wechselwirkung wandeln sich Quarks um in andere Quarktypen. Bei der starken Wechselwirkung bleibt der Quarktyp erhalten, es ändert sich jedoch die Farbladung.

• Das Quarkmodell hat viele experimentelle Bestätigungen erfahren, auch wenn man keine freien Quarks beobachten kann.

• Viele schwere Hadronen können als angeregte Zustände leichterer Hadronen mit gleicher Quarkzusammensetzung angesehen werden.

• Nach dem bisherigen Weltbild können alle Teilchen zurückgeführt werden auf sechs Leptonen, sechs Quarks und ihre Antiteilchen. Die Quarks können drei verschiedene Farbladungen tragen.

  Die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen werden dann beschrieben durch ein masseloses Photon (elektromagnetische Wechselwirkung), drei massive Vektorbosonen ($\mathrm{W^{+}}$, $\mathrm{W^{-}}$, Z⁰) der schwachen Wechselwirkung und acht masselose Gluonen (starke Wechselwirkung).

Übungsaufgaben

7.1

Zeigen Sie, dass der Wirkungsquerschnitt für die Reaktion $\mathrm{p}+\mathrm{p}\rightarrow\uppi+\mathrm{d}$ geschrieben werden kann als

$$\sigma=A\cdot\frac{(2I_{\uppi}+1)\cdot(2I_{\mathrm{d}}+1)\cdot p^{2}_{\uppi}}{v_{\text{pp}}-v_{\uppi\mathrm{d}}}\;,$$

wenn A eine Konstante, $p_{\uppi}$ der Impuls des Pions, I die Spinquantenzahl, v _pp die Relativgeschwindigkeit der beiden Protonen, $v_{\uppi\mathrm{d}}$ die von $\uppi$ und d ist.

7.2

Wie groß sind Minimal- und Maximalimpuls des Elektrons, wenn ein Myon $\upmu^{-}$ in Ruhe zerfällt?

7.3

• 1. Die Kopplungskonstante der schwachen Wechselwirkung bei einer Energie von 1 GeV ist etwa $\alpha_{\text{W}}\approx 10^{-6}$. Schätzen Sie den Absorptionsquerschnitt für ein 1 GeV-Neutrino beim Durchgang durch Materie ab.

• 2. Wie groß ist die mittlere freie Weglänge eines solchen Neutrinos bei seinem Weg durch die Erde?

7.4

Wenn man dem Nukleon definitionsgemäß gerade Parität zuordnet, welche Parität haben dann das $\overline{\mathrm{u}}$- und d-Quark und das Deuteron?

7.5

Warum ist der Übergang im Charmonium $\uppsi\,^{\prime}\rightarrow\uppsi+\upgamma$ in Abb. 7.16 verboten?

7.6

Schätzen Sie die maximale Reichweite der starken und der schwachen Wechselwirkung mit ihren Austauschteilchen Pion $\uppi$ und W-Boson ab, indem Sie annehmen, dass sich die Austauschteilchen maximal mit Lichtgeschwindigkeit bewegen können.

7.7

• 1. Zwei Teilchen gleicher Masse m (z. B. Teilchen und Antiteilchen) stoßen mit gleichen, aber entgegengerichteten Geschwindigkeiten v = 3 ∕ 5c genau zusammen. Welche Energie $E=Mc^{2}$ hat das vereinigte System? (Vergleichen Sie M mit 2m!)

• 2. Ein Teilchen der Masse M zerfalle in zwei gleich schwere Teilchen der Masse m. Ist das immer möglich? Mit welcher Geschwindigkeit v fliegen beide Teilchen auseinander?

7.8

Mit einer Flugzeitapparatur soll die kinetische Energie von 14-MeV-Neutronen gemessen werden. Wie lang muss die Flugstrecke sein, damit eine Energieauflösung von $0{,}5\,\mathrm{M\mathrm{e\kern-0.5ptV}}$ bei einer vorgegebenen Zeitauflösung von $10^{-9}\,\mathrm{s}$ erreicht wird?