Grundlagen der Zahlentheorie

Zusammenfassung

Die Zahlentheorie ist ein Gebiet, das die Menschen schon immer interessiert hat. Abgesehen vom Zählen und Rechnen beschäftigte man sich schon früh besonders mit Primzahlen. Im Laufe der Jahrhunderte haben sich viele bedeutende Mathematiker mit ihnen auseinandergesetzt wie zum Beispiel Euklid, der gezeigt hat, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, oder Carl Friedrich Gaus̈, der schon in jungen Jahren die Aussage des Primzahlsatzes (siehe Satz 6.28) erkannt hat, die erst etwa 100 Jahre später bewiesen wurde. Trotzdem war lange kaum eine praktische Anwendung von Primzahlen bekannt. Das hat sich heute geändert. Mit der Verbreitung von Rechnernetzen und den zugehörigen Sicherheitsanforderungen ist ein enormer Bedarf an Kryptografie entstanden. Diese kommt nicht ohne Zahlentheorie und Ausnutzung von Primzahleigenschaften aus. Wir werden daher in diesem Kapitel neben der Zahlentheorie einige Anwendungen in der Kryptografie besprechen.