Ein Lemma von Littlewood und Offord

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Abstract

In einem Aufsatz über die Verteilung der Nullstellen von algebraischen Gleichungen bewiesen Littlewood und Offord 1943 das folgende Resultat:
Seien a 1, a 2, …, an komplexe Zahlen mit |a i| ≥ 1 für alle i. Aus diesen kann man 2 n mögliche Linearkombinationen
$$\sum\limits_{i=1}^n \varepsilon_i a_i$$
mit εi ∈ {1, −1} bilden. Die Anzahl der Summen \(\sum_{i=1}^n \varepsilon_i a_i\), deren Werte im Inneren irgendeines festen Kreises vom Radius 1 liegen, ist dann nicht größer als
$$c \frac{2^n}{\sqrt{n}} \log n,$$
für eine Konstante c > 0.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für MathematikFreie Universität Berlin Fachbereich Mathematik und InformatBerlinDeutschland
  2. 2.Diskrete GeometrieFreie Universität Berlin Institut für MathematikBerlinDeutschland

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