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Adaptives Üben, adaptive Aufgabentrainings, Modelle grundlegenden Wissens und Könnens

  • 5482 Accesses

Zusammenfassung

Das Üben hat in der grundlegenden Konzeption der optes-Kurse einen hohen Stellenwert. Die angehenden Studierenden müssen nicht nur über mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten verfügen, sondern diese auch zielgerichtet anwenden können. Für die Konzeption ist auch relevant, dass viele der behandelten mathematischen Themengebiete bereits aus der Schule bekannt sind.

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  • 24 February 2021

    Erratum zu:

    R. Küstermann et al. (Hrsg.), Selbststudium im digitalen Wandel, https://doi.org/10.1007/978-3-658-31279-4

    Die Affiliations der Autoren der folgenden Kapitel wurden geändert. Sie werden nun aktualisiert.

Literatur

  • Anderson, J. R. (1996). Kognitive Psychologie (2. Aufl.). Heidelberg: Spektrum Akad. Verl.

    Google Scholar 

  • Baroody, A. J., Feil, Y. & Johnson, A. R. (2007). An Alternative Reconceptualization of Procedural and Conceptual Knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 38(2), 115–131.

    Google Scholar 

  • Bruder, R. (2006). Grundlagen für Analogieschlüsse: Mathematisierungsmuster und Vorgehensstrategien in Anwendungssituationen. Der Mathematikunterricht, 6, 5–18.

    Google Scholar 

  • Corbin, J. M. & Strauss, A. (1990). Grounded theory research: Procedures, canons, and evaluative criteria. Qualitative sociology, 13(1), 3–21.

    Google Scholar 

  • cosh-Katalog (2014). Mindestanforderungskatalog Mathematik (Version 2.0) der Hochschulen Baden-Württembergs für ein Studium von WiMINT-Fächern. Verfügbar unter http://www.cosh-mathe.de/download/makV2.0neu.pdf [10.06.2020].

  • Dorko, A. & Speer, N. M. (2013). Calculus Students’ Understanding of Volume. Investigations in Mathematics Learning, 6(2), 48–68.

    Google Scholar 

  • Duval, R. (1995). Geometrical Pictures: Kinds of Representation and Specific Processings. In R. Sutherland & J. Mason (Hrsg.), Exploiting Mental Imagery with Computers in Mathematics Education (Bd. 138, S. 142–157). Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.

    Google Scholar 

  • Duval, R. (1998). Geometry from a Cognitive Point a View. In C. Mammana & V. Villani (Hrsg.), Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century: an ICMI study (S. 37 – 52). Dordrecht: Kluwer.

    Google Scholar 

  • Duval, R. (2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61(1–2), 103–131.

    Google Scholar 

  • Ehlert, A., Fritz, A., Arndt, D. & Leutner, D. (2013). Arithmetische Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern in den Klassen 5 bis 7 der Sekundarstufe. Journal für Mathematik-Didaktik, 34(2), 237–263.

    Google Scholar 

  • Führer, L. (2002). Über einige Grundfragen künftiger Geometriedidaktik. Mathematica Didactica, 25, 55–78.

    Google Scholar 

  • Gaab, K. (2015). Raumgeometrie in der Sekundarstufe 1. In A. Filler & A. Lambert (Hrsg.), Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen Raumgeometrie (S. 33–56). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Götz, G. & Wankerl, S. (2019). Adaptives Online-Training für mathematische Übungsaufgaben. In F. Schacht & G. Pinkernell, Arbeitskreis Mathematikunterricht und Digitale Werkzeuge: Herbsttagung, Heidelberg, 27.–28.09.2019. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik [im Erscheinen].

    Google Scholar 

  • Götz G. (2020). Automatisierte, adaptive Aufgabentrainings. In Beiträge zum Mathematikunterricht 2020 [im Erscheinen].

    Google Scholar 

  • Greefrath, G. & Hußmann, S. (2010). Geometrie bewegen. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 52(34), 1–8.

    Google Scholar 

  • Greefrath, G. & Laakmann, H. (2014). Mathematik eben – Flächen messen. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 56(55), 2–10.

    Google Scholar 

  • Greefrath, G. & Leuders, T. (2009). Nicht von ungefähr: Runden – Schätzen – Nähern. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 51(28), 1–6.

    Google Scholar 

  • Griesel, H. (1996). Grundvorstellungen zu Größen. Mathematik lehren, 78, 15–19.

    Google Scholar 

  • Griesel, H. (2016). Die Vergleichstheorie des Messens und ihre Anwendung in der mathematikdidaktischen Grundlagenforschung. Journal für Mathematik-Didaktik, 37(1), 5–30.

    Google Scholar 

  • Holland, G. (2007). Geometrie in der Sekundarstufe. Berlin, Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Kadunz, G. & Strässer, R. (2009). Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe I (3. Aufl.). Berlin, Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Kirsch, A. (2004). Mathematik wirklich verstehen. Köln: Aulis.

    Google Scholar 

  • Kliemann, S. (2007). Unmögliche Figuren – das Spiel mit der Perspektive. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 49(16), 22–29.

    Google Scholar 

  • Kospentaris, G., Spyrou, P. & Lappas, D. (2011). Exploring Students’ Strategies in Area Conservation Geometrical Tasks. Educational Studies in Mathematics, 77(1), 105–27.

    Google Scholar 

  • Kultusministerkonferenz (KMK) (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den mittleren Schulabschluss. Verfügbar unter https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf [10.06.2020].

  • Kuntze, S. (2009). Flächeninhalt und Volumen. In H.-G. Weigand, A. Filler, R. Hölzl, S. Kuntze, M. Ludwig, J. Roth, B. Schmidt-Thieme & G. Wittmann, Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I (S. 157–185). Berlin Heidelberg: Springer Spektrum.

    Google Scholar 

  • Malle, G. (1993). Didaktische Probleme der elementaren Algebra. Wiesbaden: Vieweg.

    Google Scholar 

  • Malle, G. (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: Zuordnung und Kovariation. Mathematik lehren, 103, 8–11.

    Google Scholar 

  • McIntosh, A., Reys, R. E. & Reys, B. J. (1992). A Proposed Framework for Examining Basic Number Sense. For the Learning of Mathematics, 12(3), 2–8.

    Google Scholar 

  • Möwes-Butschko, G. (2009). Wie groß ist der kleine Elefant? Umgang mit Ungenauigkeiten bei offenen Modellierungsaufgaben. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 51(28), 14–16.

    Google Scholar 

  • Musgrave, S., Hatfield, N. & Thompson, P. (2015). Teachers’ meanings for the substitution principle. In T. Fukawa-Connely, N. E. Infante, K. Keene & M. Zandieh (Hrsg.), Proceedings of the 18th meeting of the MAA special interest group on research in undergraduate mathematics education (S. 801–808). Pittsburgh, Pennsylvania. Verfügbar unter https://www.researchgate.net/publication/282049444_Teachers%27_meanings_for_the_substitution_principle [12.06.2020].

  • Neubrand, J. & Neubrand, M. (2007). Geometrie: Was sollen Haupt-Schülerinnen und Schüler wissen? Lernchancen, 55, 28–33.

    Google Scholar 

  • Neubrand, J., Neubrand, M. & Sibberns, H. (1998). Die TIMSS-Aufgaben aus mathematikdidaktischer Sicht: Stärken und Defizite deutscher Schülerinnen und Schüler. In W. Blum & M. Neubrand (Hrsg.), TIMSS und der Mathematikunterricht. Informationen, Analysen, Konsequenzen (S. 17–27). Hannover: Schroedel.

    Google Scholar 

  • Neubrand, M., Biehler, R., Blum, W., Cohors-Fresenborg, E., Flade, L., Knoche, N., Lind, D., Löding, W., Möller, G. & Wynands, A. (2004). Eine systematische und kommentierte Auswahl von Beispielaufgaben des Mathematiktests in PISA 2000. In M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland (S. 259–270). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften.

    Google Scholar 

  • Obara, S. (2009). Where Does the Formula Come from? Students Investigating Total Surface Areas of a Pyramid and Cone Using Models and Technology. Australian Mathematics Teacher, 65(1), 25–33.

    Google Scholar 

  • Padberg, F. (2009). Didaktik der Bruchrechnung für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. Heidelberg: Spektrum Akad. Verlag

    Google Scholar 

  • Pinkernell, G., Düsi, C. & Vogel, M. (2017). Aspects of proficiency in elementary algebra. In T. Dooley & G. Gueudet (Hrsg.), Proceedings of CERME 10 (S. 464–471). DCU Institute of Education & ERME.

    Google Scholar 

  • Reimann, K. (2011). Probleme des Mathematikunterrichtes beim Übergang von Arithmetik zur Algebra. In R. Haug & L. Holzäpfel (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2011 (Bd. 2, S. 671–674). Münster: WTM. Verfügbar unter https://eldorado.tu-dortmund.de/handle/2003/32225 [12.06.2020].

  • Rezat, S. (2012). Rechnen mit ganzen Zahlen. Den Zahlenblick für Addition und Subtraktion schulen. Mathematik lehren, 171, 23–43.

    Google Scholar 

  • Rittle-Johnson, B. & Star, J. R. (2007). Does comparing solution methods facilitate conceptual and procedural knowledge? An experimental study on learning to solve equations. Journal of Educational Psychology, 99(3), 561–574.

    Google Scholar 

  • Roos, A. K., Götz, G., Weigand, H. G. & Wörler, J. (2019). OPTES+–A Mathematical Bridging Course for Engineers. In U. T. Jankvist, M. Van den Heuvel-Panhuizen & M. Veldhuis (Hrsg.), Proceedings of the 11th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (S. 2642–2643). Cerme 11: Utrecht University, the Netherlands, 6. –10.02.2019.

    Google Scholar 

  • Rosch, E. (1983). Prototype Classification and Logical Classification: The Two Systems. In E. K. Scholnick (Hrsg.), New trends in conceptual representation: challenges to Piaget’s theory? The Jean Piaget symposium series (S. 73–86). N.J.: L. Erlbaum Associates.

    Google Scholar 

  • Roth, J. & Wittman, G. (2009). Ebene Figuren und Körper. In H.-G.Weigand, A. Filler, R. Hölzl, S. Kuntze, M. Ludwig, J. Roth, B. Schmidt-Thieme & G. Wittmann (Hrsg.), Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I (S. 123-156). Berlin Heidelberg: Springer Spektrum.

    Google Scholar 

  • Rüede, C. (2012a). Strukturieren eines algebraischen Ausdrucks als Herstellen von Bezügen. Journal für Mathematik-Didaktik, 33(1), 113–141.

    Google Scholar 

  • Rüede, C. (2012b). Zur Förderung des Strukturierens algebraischer Ausdrücke. In M. Ludwig & M. Kleine (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht (Bd. 2, S. 721–724). Münster: WTM. Verfügbar unter http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/bzmu2012/files/BzMU12_0028_Rueede.pdf [12.06.2020].

  • Schelldorfer, R. (2015). Flächeninhalte und Terme. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 57(61), 38–39.

    Google Scholar 

  • Sill, H.-D., Funk, T., Grueter, H. J., Luther, K., Marschke, E., Schädel, I. Schwedhelm, G., Siefke, S. (2005). Sicheres Wissen und Können im Arbeiten mit Größen in der Sekundarstufe I. (2. Aufl.) Verfügbar unter http://www.math.uni-rostock.de/~sill/Publikationen/Curriculumforschung/SWK_Groessen.pdf [10.06.2020].

  • Steele, M. D. (2013). Exploring the Mathematical Knowledge for Teaching Geometry and Measurement through the Design and Use of Rich Assessment Tasks. Journal of Mathematics Teacher Education, 16(4), 245–68.

    Google Scholar 

  • Tan-Sisman, G. & Aksu, M. (2012). The Length Measurement in the Turkish Mathematics Curriculum: Its Potential to Contribute to Students’ Learning. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(2), 363–85.

    Google Scholar 

  • Tietze, U.-P., Förster, F., Klika, M. & Wolpers, H. (2000). Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. (Bd. 1: Fachdidaktische Grundfragen). Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg.

    Google Scholar 

  • Tůmová, V. (2017). What influences grade 6 to 9 pupils’ success in solving conceptual tasks on area and volume. In T. Dooley & G. Gueudet (Hrsg.), Proceedings of CERME 10 (S. 669–676). DCU Institute of Education & ERME.

    Google Scholar 

  • Ulfig, F. (2014). Geometrische Denkweisen beim Lösen von PISA-Aufgaben: Eine Verbindung quantitativer und qualitativer Analysen. Wiesbaden: Springer Vieweg.

    Google Scholar 

  • Vollrath, H.-J. (1989). Funktionales Denken. Journal für Mathematik-Didaktik, 10(1), 3–37.

    Google Scholar 

  • Vollrath, H.-J. (1999a). An geometrischen Formeln Zusammenhänge erkennen. Mathematik in der Schule, 37, 70–75. Verfügbar unter http://www.history.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/vollrath/papers/078.pdf [10.06.2020].

  • Vollrath, H.-J. (1999b). Mit geometrischen Formeln Beziehungen erkennen. BLKBeitrag zu Modul 4. Verfügbar unter http://blk.mat.uni-bayreuth.de/material/db/35/geobeziehungen.pdf [10.06.2020].

  • Wankerl, S., Götz, G., & Hotho, A. (2019). Solving Mathematical Exercises: Prediction of Students’ Success. In: R. Jäschke & M. Weidlich (Hrsg.), LWDA 2019: Proceedings of the Conference on „Lernen, Wissen, Daten, Analysen“ (Vol. 2454, S. 190–194). Berlin: Humboldt-Universität zu Berlin.

    Google Scholar 

  • Weigand, H.-G., Filler, A., Hölzl, R., Kuntze, S., Ludwig, M., Roth, J., Schmidt-Thieme, B. & Wittmann, G. (2009). Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe 1. Berlin: Springer Spektrum.

    Google Scholar 

  • Weigand, H-G. (2004). Funktionales Denken. Der Mathematikunterricht, 50(6), 4–10.

    Google Scholar 

  • Weiher, D. F. & Ruwisch, S. (2018). Kognitives Schätzen aus Sicht der Mathematikdidaktik: Schätzen von visuell erfassbaren Größen und dazu erforderliche Fähigkeiten. mathematica didactica, 41, 1–27.

    Google Scholar 

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Götz, G., Hamich, M., Pinkernell, G., Schönwälder, D., Ullrich, D., Wankerl, S. (2021). Adaptives Üben, adaptive Aufgabentrainings, Modelle grundlegenden Wissens und Könnens. In: Küstermann, R., Kunkel, M., Mersch, A., Schreiber, A. (eds) Selbststudium im digitalen Wandel. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-31279-4_9

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