Topologie, Metrik und Dynamik bei sozialen und kognitiven Systemen

Zusammenfassung

Die Begriffe der Topologie und Metrik charakterisieren die geometrische Struktur komplexer Systeme, nämlich die Nachbarschaft und Nähe der Systemelemente. Die Dynamik derartiger Systeme wird durch ” algebraische“ Regeln generiert; die topologische Struktur der Systeme gibt dann gewissermaßen die Richtung der Dynamik vor. Diese allgemeinen Charakterisierungen werden durch verschiedene Beispiele konkretisiert: Im ersten Beispiel wird anhand der sog. Ordnungsparameter von Booleschen Netzen gezeigt, inwiefern deren Topologie bestimmte Klassen von Dynamiken und der Informationsverarbeitung bestimmt; das zweite Beispiel modelliert die soziokulturelle Evolution auf der Basis der Theorie sozialer Differenzierung als Entfaltung von räumlichen Dimensionen, die von der metrischen Struktur der einzelnen Gesellschaften determiniert wird; das dritte Beispiel schließlich demonstriert, inwiefern die Informationsverarbeitung in semantischen Netzen ebenfalls von deren Topologie abhängt. Die Dynamik und die Evolution komplexer Systeme sind nicht nur aber wesentlich auch von den Eigenschaften abhängig, die man als geometrische Eigenschaften formal darstellen kann (und muss).