Komplexe Integralrechnung

Zusammenfassung

Gauss schreibt am 18. Dezember 1811 an Bessel: „Was soll man sich nun bei ∫ φ x · dx fürx = a + bi denken? Offenbar, wenn man von klaren Begriffen ausgehen will, muss man annehmen, dass x durch unendlich kleine Incremente (jedes von der Form α + i ß) von demjenigen Werthe, für welchen das Integral 0 sein soll, bis zu x = a + bi übergeht und dann all φx · dx summirt. So ist der Sinn vollkommen festgesetzt. Nun aber kann der Übergang auf unendlich viele Arten geschehen: so wie man sich das ganze Reich aller reellen Grössen durch eine unendliche gerade Linie denken kann, so kann man das ganze Reich aller Grössen, reeller und imaginärer Grössen sich durch eine unendliche Ebene sinnlich machen, worin jeder Punkt, durch Abscisse = a, Ordinate = b bestimmt, die Grösse a + bi gleichsam repräsentirt.

Du kannst im Großen nichts verrichten Und fängst es nun im Kleinen an (J.W. von Goethe).

Calculus integralis est methodus, ex data difTerentialium relatione inveniendi relationem ipsarum quantitatum (L. Euler).