Liouvillesche Zahlen

Zusammenfassung

Die Sätze von CANTOR, BAIRE und BOREL sind Existenzsätze. Kann man zeigen, daß die Menge der Zahlen in einem Intervall, denen eine gewisse Eigenschaft nicht zukommt, abzähl bar, vom Maß 0 oder von 1. Kategorie ist, dann folgt, daß Punkte in diesem Intervall existieren, welche die fragliche Eigenschaft besitzen; in der Tat besitzen die meisten Punkte im Intervall (im Sinne von Mächtigkeit, Maß bzw. Kategorie) die Eigenschaft. Als erstes Beispiel zur Illustration dieser Methode betrachten wir die Existenz transzendenter Zahlen.