Maß und Kategorie

  • John C. Oxtoby
  • Klaus Schürger

Part of the Hochschultext book series (HST)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VII
  2. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 1-5
  3. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 6-10
  4. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 11-21
  5. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 22-25
  6. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 26-31
  7. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 32-35
  8. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 36-41
  9. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 42-45
  10. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 46-48
  11. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 49-52
  12. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 53-55
  13. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 56-58
  14. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 59-62
  15. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 63-66
  16. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 67-73
  17. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 74-77
  18. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 78-82
  19. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 83-86
  20. John C. Oxtoby, Klaus Schürger
    Pages 87-90

About this book

Introduction

Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue­ schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be­ zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie­ gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se­ minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

Keywords

Algebra Cantor Funktion Grenzwert Invariante Kategorie (Math.) Kategorientheorie Mass Mass (Math.) Morphismus Stetigkeit Topologie

Authors and affiliations

  • John C. Oxtoby
    • 1
  • Klaus Schürger
    • 2
  1. 1.Physical Sciences BuildingBryn Mawr CollegeBryn MawrUSA
  2. 2.DossenheimDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-96074-1
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1971
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-540-05393-4
  • Online ISBN 978-3-642-96074-1
  • Series Print ISSN 0172-5939
  • About this book