Einführung

Zusammenfassung

Zur Motivation der Verwendung der in den folgenden Kapiteln zu besprechenden Verfahren beginnen wir hier mit einigen relativ einfachen Beispielen aus der Akustik. Die Ausgangsgleichungen sind dann nichtlineare, partielle Differentialgleichungen (siehe z.B. Schlichting [1.1]). Diese Gleichungen sind nicht exakt lösbar und es muß auf Näherungsverfahren zurückgegriffen werden. Eine in den Anwendungen häufig benutzte Näherungsmethode ist die Linearisierung der Grundgleichungen. Man untersucht dabei kleine Störungen eines vorgegebenen Grundzustandes und berechnet in der Praxis meist nur die Störungsglieder niedrigster Ordnung. Dabei kann man die Linearisierung auf heuristischem Weg durch Vernachlässigung von Gliedern vornehmen, die in den Störgrößen nichtlinear sind. Eine systematischere Vorgehensweise ergibt sich jedoch bei Verwendung der Störtheorie. Hierbei entwickelt man die physikalischen Größen nach einem kleinen, dimensionslosen Parameter. Dieser Störparameter kann eine, in den dimensionslosen Grundgleichungen auftretende Kennzahl ( z.B. Längen— bzw. Geschwindigkeitsverhältnisse) sein, oder man benutzt einen zunächst nicht näher festgelegten Formalparameter. Stellt dieser Störparameter ein Längenver-hältnis bzw. den Quotienten zweier Zeitmaßstäbe dar, dann liegt i.a. ein singuläres Störproblem vor, bei dem Komplikationen mit singulären Lösungen bzw. bei der Erfüllung der Randbedingungen auftreten. Derartige singuläre Störprobleme werden in Teil II behandelt. In diesem Kapitel wird mit einem kleinen Formalparameter gearbeitet und die Störungsentwicklung führt zu einem regulären Störproblem.