Formeln und Aussagen in Superstrukturen

Zusammenfassung

In 4.8 haben wir ein Prinzip kennengelernt, mit dem gültige Aussagen über ℝ in gültige Aussagen über *ℝ transferiert wurden. Um ein solches Transfer-Prinzip beweisen und anwenden, ja um es überhaupt exakt formulieren zu können, muß natürlich streng definiert werden, was unter einer Aussage und der Gültigkeit einer Aussage zu verstehen ist. Dieses wird im vorliegenden Paragraphen geschehen. Wir werden dabei den Begriff der Aussage für eine vorgegebene Superstruktur $\mathop {\text{V}}\limits^ \wedge = \bigcup\nolimits_v^\infty { = 0} {\text{ }}Vv$ entwickeln. Nach § 5 sind solche Superstrukturen so reichhaltig, daß sie sämtliche Objekte einer mathematischen Theorie als Elemente enthalten können. Mit Hilfe des Begriffs der Aussage in einer Superstruktur können dann alle in der Mathematik relevanten Sachverhalte formalisiert werden.