Zusammenfassung
Im Begriff „Bildung“ spielen drei Komponenten zusammen: Einerseits geht es um universale Probleme des Selbst- und Weltverständnisses, andererseits darum, wie diese auf Individualität treffen, schließlich um die pädagogische Gestaltung dieses Verhältnisses. Der Artikel beginnt mit pädagogisch-bildungstheoretischen Grundlegungen (v.Humboldt, Kerschensteiner, Tenorth), geht auf gesellschaftliche und schulische Rahmenbedingungen ein (Klafki, Heymann, Bemerkungen zu den Funktionen allgemeinbildender Schulen, Bildungsstandards) und diskutiert dann die spezifischen mathematisch-fachlichen Aspekte von Bildung. Mathematik kann unter diesen Gesichtspunkten aus verschiedenen Positionen gesehen werden: Hans Freudenthals „Mathematik als pädagogische Aufgabe“, der Ansatz, sich an den „Fundamentalen Ideen“ der Mathematik zu orientieren, sowie die auf Mathematik bezogenen Lernzieldiskurse der 70-er-Jahre (Winter). Neuere Begriffe wie „mathematical literacy“ sowie Charakteristika einer moderner mathematischen Allgemeinbildung umreißen heutige Sichtweisen. Synthetisierend erfolgt eine Darstellung der sog. Grunderfahrungen nach Heinrich Winter, die großen Einfluss auf den aktuellen Mathematikunterricht haben.
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Notes
- 1.
Nach Langewand (1994, S. 94) bedeutet diese Frage, dass man „mit Blick auf die Praxis […] Gehalt, Chancen und Akzeptabilität von ‚Bildung‘ konkret […] ausweisen möchte“. Sie beinhaltet aber auch das Nachdenken über die Bedingungen – subjektiv oder kommunikativ argumentiert – der Möglichkeiten hierfür.
- 2.
Das ist dies übrigens eine Frage, die durchaus auch heute noch virulent ist und die durch die „pragmatische Sicht“, wie sie in den aktuellen deutschen Bildungsstandards vertreten wird, wohl eher verdrängt als offensiv bearbeitet wird.
- 3.
Bei Jahnke (1990) ist das die Darstellung der „Algebraischen Analysis“ von den historischen Ursprüngen (erst Euler, dann begrifflich umwälzend Cauchy) bis zur Textbuchdarstellung.
- 4.
Er äußerte sich daher wohl nicht von ungefähr in den „Unterrichtsblättern für Mathematik und Naturwissenschaften“, einem Vorläufer-Organ der heutigen MNU-Zeitschrift.
- 5.
Immerhin hat sich der lange nicht aktive Arbeitskreis „Bildung“ der GDM nun wieder, freilich in anderen Konstellationen als früher, konstituiert (Helmerich et al. 2011).
- 6.
Ich meine damit das, was im angelsächsischen Bereich voller klingt: „nature of science“, „nature of mathematics“.
- 7.
- 8.
Wir blenden dabei den internen Widerspruch aus, dass „Muster und Strukturen“ einerseits als fachliche Klammer, andererseits aber auch als eine von fünf inhaltlichen „Leitideen“ auftreten.
- 9.
Dieses Missverständnis liegt wohl aufgrund der unglücklichen Bezeichnungsweise, die in anderen Fächern genau eine Schwierigkeitssteigerung ausdrücken will, leider nahe.
- 10.
Das bedeutet aber keineswegs, es sei unlösbar! Vgl. Neubrand 2009; Neubrand und Neubrand 2012.
- 11.
Ich vermute, dass es sich hier um einen Druckfehler handelt und Freudenthal vielleicht „Überlegungen“ meinte. Aber wer will das sicher wissen?
- 12.
Freudenthal findet viele Beispiele dieses Vorgehens in der Geometrie (Freudenthal 1973, Bd. 2, Kap. 16). Man kann mutmaßen, dass dies an den Tätigkeiten des konkreten Zeichnens und an der Möglichkeit geometrische Phänomene direkt in der Umwelt zu beobachten liegt, und dass diese Erfahrungen nicht nur leicht zugänglich sind, sondern auch recht unvermittelt nach einer „Ordnung“ verlangen, also nach der Beantwortung der Frage „Wie hängt das alles zusammen?“ (vgl. auch Neubrand 2009).
- 13.
Bemerkenswerterweise gibt es Zitierungen dieses Aufsatzes von Winter, die das Fragezeichen am Ende des Titels weglassen. Winter stellt aber wirklich „in Frage“ und er sucht nach Ansätzen. Die Arbeit ist auch dahingehend zu betrachten, dass sie in die Zeit der Diskussion um die Curriculum-Theorie (nach S.B. Robinsohn) fällt, von der sich Winter bewusst durch den Versuch, „die vielfältigen Aktivitäten beim wirklichen Lernen von Mathematik zu bündeln und ihre genetischen Wurzeln freizulegen“ (Winter 1975, S. 107) absetzen will; es geht ihm eben nicht um „Qualifikation“ im engen Sinn der Curriculum-Theorie.
- 14.
Es ist eine andere Frage, wie sich PISA nach dem ersten Durchgang 2000 konzeptuell weiter entwickelt hat. Der ursprüngliche funktionale Ansatz, insbesondere die Anknüpfung an Freudenthal, scheint nun weniger deutlich herausgestellt zu werden, und PISA verliert demnach an innerfachlicher Differenziertheit (vgl. Neubrand 2013).
- 15.
Borneleit et al. (2001) spitzen diese Grundgedanken weiter zu, um daraus Empfehlungen für den Mathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe zu entwickeln.
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Neubrand, M. (2015). Bildungstheoretische Grundlagen des Mathematikunterrichts. In: Bruder, R., Hefendehl-Hebeker, L., Schmidt-Thieme, B., Weigand, HG. (eds) Handbuch der Mathematikdidaktik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-35119-8_3
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