Über relativistische Feldgleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetischen Feld

Zusammenfassung

In einer früheren Arbeit hat der eine von uns²) die Theorie kräftefreier Teilchen mit beliebigem Spin grösser als 1 • ħ behandelt. Es zeigte sich, dass die Feldgrössen, mit deren Hilfe man die Teilchen beschreibt, neben der Wellengleichung

$$\square A...={{x}^{2}}A...$$

((1))

(die Punkte stehen für irgendwelche Indices. Es ist

$$\square \equiv \sum\limits_{k=1}^{4}{\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial x_{k}^{2}}};\quad {{x}_{k}}=x,y,z,ict;\quad x=\frac{mc}{h}$$

wo m die Teilchenmasse) noch gewisse zusätzliche Differentialgleichungen erfüllen müssen. Im Falle ganzzahligen Spins lauten diese Gleichungen

$$\frac{\partial {{A}_{ik}}...}{\partial {{x}_{i}}}=0$$

((2))

(über zweimal vorkommende Indices ist stets zu summieren). Sie besagen, dass die Viererdivergenz des symmetrischen Feldtensors A _ik .. verschwindet. Diese zusätzlichen Gleichungen bedeuten, dass in dem Wellenfelde nur Feldquanten mit dem Spin f • ħ vorhanden sind; und nicht auch solche mit dem Spin (f — 1)ħ,.... Dies ist notwendig, da eine nähere Discussion zeigt, dass diese Teilchen kleineren Spins stets auch negative Energien (bzw. im Falle halbzahligen Spins negative Ladungen) haben können, was physikalisch unzulässig ist.

„In 1937, the interest in quantized fields of a more general nature received a tremendous uplift by the discovery of the cosmic ray ‘mesotrons’ and the subsequent boom of the ‘meson theory of nuclear forces’...

The general problem of constructing wave equations and Lagrangians for charged particles of spin s in an external field turned out to be very difficult for s > 1. [...] Fierz and Pauli tackled the problem...“

Wentzel (1960), S. 63. 67

Pauli und Fierz (1939b)