Zusammenfassung
Wie wir in Kap. 1 gesehen haben, führt die Betrachtung der Veränderungsrate der Tangente an eine Kurve C zu einem wichtigen geometrischen Begriff, nämlich der Krümmung von C. In diesem Kapitel werden wir diese Idee übertragen auf reguläre Flächen; d.h. wir werden versuchen zu messen, wie schnell sich eine Fläche S von der Tangentialebene Tp(S) in einer Umgebung eines Punktes p ∈ S entfernt. Das ist äquivalent dazu, die Veränderungsrate eines Einheitsnormalenvektorfeldes N auf einer Umgebung von p an der Stelle p zu messen. Wie wir bald sehen werden, ist diese Veränderungsrate durch eine lineare Abbildung auf Tp(S) gegeben, die sich als selbstadjungiert herausstellt. Eine überraschend große Zahl lokaler Eigenschaften von S bei p läßt sich beim Studium dieser linearen Abbildung ableiten.
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© 1993 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
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do Carmo, M.P. (1993). Die Geometrie der Gauß-Abbildung. In: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Vieweg Studium Aufbaukurs Mathematik, vol 55. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-85072-0_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-85072-0_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-27255-5
Online ISBN: 978-3-322-85072-0
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