Anwendungen von Geometrie in der Codierungstheorie

Zusammenfassung

Das Ziel der Codierungstheorie ist es, Fehler, die bei der Übertragung oder beim Speichern von Daten zufällig auftreten, zu erkennen und, wenn möglich, auch zu korrigieren. Die Codierungstheorie hat sich in den letzten Jahrzehnten zu einem Gebiet von großer praktischer und theoretischer Bedeutung entwickelt. Daraus wurde eine umfangreiche Theorie entwickelt, von der wir hier die Grundlagen darstellen. Der interessierte Leser sei auf die Standardliteratur verwiesen, zum Beispiel die „Bibel“ der Codierungstheorie [MWS183]; als Einführung empfehlen wir [Hill86]. Bei der Konstruktion von Codes finden geometrisch-kombinatorische Strukturen überraschend häufig Verwendung. In diesem Kapitel werden wir die Grundlagen der Codierungstheorie darstellen und einige wichtige Beziehungen zur Geometrie erklären. Für die Verbindungen zur Designtheorie siehe [AsKe92].