Skip to main content

Abstract

Symmetrisable eigenvalue problems of the form M∅ = λN∅ are considered. A simple method for obtaining inclusion theorems for eigenvalues is presented.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 54.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 69.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. Albrecht, J.: Verallgemeinerung eines Einschließungssatzes von L. Collatz. Z. Angew. Math. Mech. 48 (1968), T43–T46

    Article  Google Scholar 

  2. Albrecht, J.: Quotienteneinschließungssätze für allgemeine Eigenwertaufgaben. Wiss. Z. Tech. Univ. Dresden 29 (1980), 424–426

    Google Scholar 

  3. Albrecht, J.: Einschließung von Eigenwerten bei Schwingungen von Kreisbögen. Z. Angew. Math. Mech. 63 (1983), 387–389

    Article  Google Scholar 

  4. Andrushkiw, R.I.: On the approximate solution of K-positive eigenvalue problems Tu - XSu = O. J. Math. Anal. Appl. 50 (1975), 511–529

    Article  Google Scholar 

  5. Aubin, J.-P.: Approximation of elliptic boundary-value problems. New York - London - Sydney - Toronto: WileyInterscience 1972

    Google Scholar 

  6. Bartsch, H.: Ein Einschließungssatz für die charakteristischen Zahlen allgemeiner Matrizen-Eigenwertaufgaben. Arch. Math. (Basel) 4 (1953), 133–136

    Article  Google Scholar 

  7. Bauer, F.L. und A.S. Householder: Moments and characteristic roots: Numer. Math. 2 (1960), 42–53

    Google Scholar 

  8. Bazley, N.W. und D.W. Fox: Truncations in the method of intermediate problems for lower bounds to eigenvalues. J. Res. Nat. Bur. Standards Sect. B 65 (1961), 105–111

    Article  Google Scholar 

  9. Bredehöft, M. und W. Hauger: An iteration procedure and bounds for the eigenvalues for a class of non-selfadjoint eigenvalue problems. Mech. Res. Comm. 6 (1979), 105–111

    Article  Google Scholar 

  10. Collatz, L.: Einschließungssatz für die charakteristischen Zahlen von Matrizen. Math. Z. 48 (1942), 221–226

    Article  Google Scholar 

  11. Collatz, L.: Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. 2. Auflage. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Geest, and Portig KG 1963

    Google Scholar 

  12. Collatz, L.: Einschließungssatz für Eigenwerte bei partiellen Differentialgleichungen 2. und 4. Ordnung. Z. Angew. Math. Mech. 43 (1963), 277–280

    Article  Google Scholar 

  13. Dettmar, H.-K.: Symmetrisierbare Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen. Z. Angew. Math. Mech. 34 (1954), 284–287

    Article  Google Scholar 

  14. Donnelly, J.D.P.: Eigenvalues of membranes with reentrant corners. SIAM J. Numer. Anal. 6 (1969), 47–61

    Article  Google Scholar 

  15. Falk, S.: Einschließungssätze für die Eigenwerte normaler Matrizenpaare. Z. Angew. Math. Mech. 44 (1964), 41–55

    Article  Google Scholar 

  16. Fichera, G.: Numerical and quantitative analysis. London - San Francisco - Melbourne: Pitman 1978

    Google Scholar 

  17. Fox, L., P. Henrici und C. Moler: Approximations and bounds for eigenvalues of elliptic operators. SIAM J. Numer. Anal. 4 (1967), 89–102

    Article  Google Scholar 

  18. Goerisch, F.: über Quotienten-Einschließungssätze bei allgemeinen Eigenwertaufgaben. In: J. Albrecht, L. Collatz und G. Hämmerlin (Hrsg.): Numerische Behandlung von Differentialgleichungen mit besonderer Berücksichtigung freier Randwertaufgaben. International Series of Numerical Mathematics (ISNM), Vol. 39. Basel–Stuttgart: Birkhäuser 1978, 86–100

    Chapter  Google Scholar 

  19. Goerisch, F.: Weiterentwicklung von Verfahren zur Berechnung von Eigenwertschranken. Dissertation TU Clausthal 1978

    Google Scholar 

  20. Goerisch, F.: Eine Verallgemeinerung eines Verfahrens von N.J. Lehmann zur Einschließung von Eigenwerten. Wiss. Z. Tech. Univ. Dresden 29 (1980), 429–431

    Google Scholar 

  21. Goerisch, F.: Über die Anwendung einer Verallgemeinerung des Lehmann-Maehly-Verfahrens zur Berechnung von Eigenwertschranken. In: J. Albrecht und L. Collatz (Hrsg.): Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, Band 3. International Series of Numerical Mathematics (ISNM) Vol. 56. Basel - Boston - Stuttgart: Birkhäuser 1981, 58–72

    Chapter  Google Scholar 

  22. Goerisch, F.: Ein Stufenverfahren zur Berechnung von Eigenwertschranken. Erscheint demnächst in den Nova Acta Leopoldina (N.F.)

    Google Scholar 

  23. Goerisch, F. und J. Albrecht: Untere Schranken für die Eigenwerte Stekloffscher Eigenwertaufgaben. In: M. Gregus (Hrsg.): Equadiff 5. Proceedings. Teubner-Texte zur Mathematik, Bd. 47. Leipzig: Teubner 1982, 9–13

    Google Scholar 

  24. Goerisch, F. und J. Albrecht: Die Monotonie der Templeschen Quotienten. Eingereicht bei der Z. Angew. Math. Mech.

    Google Scholar 

  25. Goerisch, F. und H. Haunhorst: Eigenwertschranken für Eigenwertaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen. Eingereicht bei der Z. Angew. Math. Mech.

    Google Scholar 

  26. Hadeler, K.P.: EinschlieBungssätze bei normalen und bei positiven Operatoren. Arch. Rational Mech. Anal. 21 (1966), 58–88

    Google Scholar 

  27. Harazov, D.F. siehe Kharazov, D.F.

    Google Scholar 

  28. Held, W.: Einschließungen von Eigenwerten. Dissertation TU Clausthal 1972

    Google Scholar 

  29. Held, W.: Die Collatzschen Einschließungssätze für Eigen-werte bei Differentialgleichungen. In: L. Collatz und K.P. Hadeler (Hrsg.): Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben. International Series of Numerical Mathematics (ISNM), Vol. 24. Basel - Stuttgart: Birkhäuser 1974, 47–55

    Chapter  Google Scholar 

  30. Kharazov, D.F.: Estimates for the eigenvalues of certain operators with discrete spectrum. Differencial’nye Uravnenia 1 (1965), 1054–1069 (Englische Übersetzung: Differential Equations 1 (1965), 822–834 )

    Google Scholar 

  31. Kuttler, J.R.: Dirichlet eigenvalues. SIAM J. Numer. Anal. 16 (1979), 332–338

    Article  Google Scholar 

  32. Kuttler, J.R.: Bounds for Stekloff eigenvalues. SIAM J. Numer. Anal. 19 (1982), 121–125

    Article  Google Scholar 

  33. Kuttler, J.R. und V.G. Sigillito: Bounding eigenvalues of elliptic operators. SIAM J. Math. Anal. 9 (1978), 768–773

    Google Scholar 

  34. Kuttler, J.R. und V.G. Sigillito: Upper and lower bounds for frequencies of clamped rhombical plates. Journal of Sound and Vibration 68 (1980), 597–607

    Article  Google Scholar 

  35. Kuttler, J.R. and V.G. Sigillito: Upper and lower bounds for the frequencies of clamped orthotropic plates. Journal of Sound and Vibration 73 (1980), 247–259

    Article  Google Scholar 

  36. Kuttler, J.R. and V.G. Sigillito: Upper and lower bounds for frequencies of trapezoidal and triangular plates. Journal of Sound and Vibration 78 (1981), 585–590

    Article  Google Scholar 

  37. Lange, E., Diplomarbeit TU Clausthal 1979

    Google Scholar 

  38. Lehmann, N.J.: Beiträge zur numerischen Lösung linearer Eigenwertprobleme. I. Z. Angew. Math. Mech. 29 (1949), 341–356

    Google Scholar 

  39. Lehmann, N.J.: Beiträge zur numerischen Lösung linearer Eigenwertprobleme. U. Z. Angew. Math. Mech. 30 (1950), 1–16

    Article  Google Scholar 

  40. Lehmann, N.J.: Optimale EigenwerteinschlieBungen. Numer. Math. 5 (1963), 246–272

    Article  Google Scholar 

  41. McLaurin, J.: Bounding eigenvalues of clamped plates. Z. Angew. Math. Phys. 19 (1968), 676–681

    Article  Google Scholar 

  42. McLaurin, J.: Bounds for vibration frequencies and buckling loads of clamped plates. Dissertation ETH Zürich 1969

    Google Scholar 

  43. Moler, C.B. und L.E. Payne: Bounds for eigenvalues and eigenvectors of symmetric operators. SIAM J. Numer. Anal. 5 (1968), 64–70

    Article  Google Scholar 

  44. Nickel, K.L.E.: Extension of a recent paper by Fox, Henrici and Moler on eigenvalues of elliptic operators. SIAM J. Numer. Anal. 4 (1967), 483–488

    Article  Google Scholar 

  45. Rektorys, K.: Variational methods in mathematics, science and engineering. Dordrecht - Boston: D. Reidel Publishing Company 1977

    Book  Google Scholar 

  46. Rektorys, K. und Vospél, Z.: On a method of twosided eigenvalue estimates for elliptic equations of the form Au - ABu = O. Apl. Mat. 26 (1981), 211–240

    Google Scholar 

  47. Rieder, G.: Elementargeometrische Herleitung von EinschlieBungssätzen für Eigenwerte. Z. Angew. Math. Mech. 48 (1968), 207–210

    Article  Google Scholar 

  48. Ruppert, K.: Über die Anwendung von Quotienten-EinschlieBungssätzen für Eigenwerte. Dissertation TU Clausthal 1983

    Google Scholar 

  49. Schäfke, F.W.und A. Schneider: S-hermitesche Rand-Eigenwertprobleme. I. Math. Ann. 162 (1965), 9–26

    Article  Google Scholar 

  50. Schäfke, F.W.und A. Schneider: S-hermitesche Rand-Eigenwertprobleme. II. Math. Ann. 165 (1966), 236–260

    Article  Google Scholar 

  51. Schellhaas, H.: Verfahren zur expliziten Berechnung unterer Eigenwertschranken beim allgemeinen Eigenwertproblem im Hilbertraum. Dissertation TH Darmstadt 1966

    Google Scholar 

  52. Schellhaas, H.: Ein Verfahren zur Berechnung von Eigenwertschranken mit Anwendung auf das Beulen von Rechteck-platten. Ingenieur-Archiv 37 (1968), 243–250

    Article  Google Scholar 

  53. Sigillito, V.G.: Explicit a priori inequalities with applications to boundary value problems. London - San Francisco - Melbourne: Pitman 1977

    Google Scholar 

  54. Stummel, F.: Rand-und Eigenwertaufgaben in Sobolewschen Räumen. Berlin - Heidelberg - New York: Springer 1969

    Google Scholar 

  55. Temple, G.: The theory of Rayleigh’s principle as applied to continuous systems. Proc. Roy. Soc. Ser. A 119 (1928), 276–293

    Article  Google Scholar 

  56. ]’ Velte, W.: Direkte Methoden der Variationsrechnung. Stuttgart: Teubner 1976

    Google Scholar 

  57. Weinstein, A. und W. Stenger: Methods of intermediate problems for eigenvalues. New York - London: Academic Press 1972

    Google Scholar 

  58. Wielandt, H.: Ein Einschließungssatz für charakteristische Wurzeln normaler Matrizen. Arch. Math. (Basel) 1 (1949), 348–352

    Article  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Editor information

Editors and Affiliations

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1983 Springer Basel AG

About this chapter

Cite this chapter

Goerisch, F., Albrecht, J. (1983). Eine Einheitliche Herleitung von Einschliessungssätzen für Eigenwerte. In: Albrecht, J., Collatz, L., Velte, W. (eds) Numerical Treatment of Eigenvalue Problems Vol. 3 / Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben Band 3. International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série internationale d’Analyse numérique, vol 69. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6754-2_5

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6754-2_5

  • Publisher Name: Birkhäuser, Basel

  • Print ISBN: 978-3-0348-6755-9

  • Online ISBN: 978-3-0348-6754-2

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics