Zusammenfassung
Es wird ein Verfahren zur Berechnung von oberen und unteren Schranken für die Eigenwerte einer eingespannten Platte beliebiger Form dargestellt. Die Methode besteht darin, exakte Partikulärlösungen der Plattengleichung (Δ 2 u=λu) zu konstruieren, welche die Randbedingungen des Plattenproblems approximativ erfüllen. Der Abstand zwischen dem Eigenwert der Partikulärlösung und einem Eigenwert des Plattenproblems kann dann mit Hilfe eines Lemmas vonMoler undPayne abgeschätzt werden.
Als Beispiele wurden die ersten Eigenwerte der quadratischen Platte sowie einiger elliptischer Platten berechnet. Für eine spezielle elliptische Platte sind die ersten vier Eigenwerte angegeben.
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References
J. H. Bramble andL. E. Payne,Pointwise Bounds in the First Biharmonic Boundary Value Problem, J. Math. Phys.42, 278 (1963).
A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger andT. Tricomi,Higher Transcendental Functions, Vol. 2 (McGraw-Hill, 1953).
L. de Vito, G. Fichera, A. Fusciardi, M. Schaerf,Sul calcolo degli autovalori della piastra quadrata incastrata lungo il bordo, Atti Accad. Naz. Lincei40, 725–733 (1966).
L. Fox, P. Henrici andC. Moler,Approximations and Bounds for Eigenvalues of Elliptic Operators, SIAM J. Numerical Anal.4, 89–103 (1967).
P. Henrici,Elements of Numerical Analysis (John Wiley & Sons, 1964).
C. B. Moler andL. E. Payne,Bounds for Eigenvalues and Eigenvectors of Symmetric Operators, SIAM J. Numerical Anal.5, (1968).
I. N. Vekua,New Methods for Solving Elliptic Equations (North-Holland Publishing Company, 1967).
J. H. Wilkinson,The Algebraic Eigenvalue Problem (Oxford University Press, 1965).
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McLaurin, J. Bounding eigenvalues of clamped plates. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 19, 676–681 (1968). https://doi.org/10.1007/BF01594975
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01594975