Zusammenfassung
Seien X, Y Geraden einer projektiven Ebene Π, und sei β ein Punkt, der weder mit X noch mit Y inzidiert. Die Abbildung π: X → Y, die jedem Punkt α auf X den Schnittpunkt von Y mit der Verbindungsgeraden von α und ß zuordnet, heißt Perspektivität von X auf Y mit dem Zentrum β. Jedes endliche Produkt von Perspektivitäten heißt Projektivität. Mit P X wird die Gruppe aller Projektivitäten der Geraden X auf sich selbst bezeichnet. P X ist eine Untergruppe von S X , der Gruppe aller Permutationen der Punkte von X. Da P X , als Permutationsgruppe betrachtet, unabhängig von der Wahl der Geraden X ist, entspricht jeder projektiven Ebene in eine bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte Permutationsgruppe P(Π) ≃ P X , genannt Projektivitätengruppe der Ebene Π.
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Longwitz, A.: Die Gruppe der Projektivitäten einer Geraden auf sich in endlichen André- Ebenen (zur Veröffentlichung eingereicht).
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Longwitz, A. (1977). Über die Projektivitätengruppe der endlichen André-Ebenen. In: Arnold, H.J., Benz, W., Wefelscheid, H. (eds) Beiträge zur Geometrischen Algebra. Mathematische Reihe, vol 21. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5573-0_31
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