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Über die Entwicklung der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen in neuerer Zeit

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Mathematische Werke

Zusammenfassung

Die allgemeine Theorie der analytischen Funktionen, über deren Entwicklung in neuerer Zeit ich Ihnen berichten möchte, besitzt in zweifacher Hinsicht ein hohes Interesse. Einerseits gibt sie uns die allgemeinen Gesichtspunkte und Hilfsmittel für die Untersuchung spezieller Funktionen irgendwelcher Art. In dieser Hinsicht brauche ich nur zu erinnern an die Theorie der algebraischen Funktionen und ihrer Integrale, ferner an die neueren Untersuchungen von Klein, Poincaré u.a. über die Funktionen mit linearen Transformationen in sich, endlich an die ausgedehnte Theorie der durch algebraische Differentialgleichungen definierten Transzendenten.

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Literatur-Nachweise und Anmerkungen

  1. (Die eingeklammerten Jahreszahlen und Seitenzahlen beziehen sich auf den Band des Jahrbuchs über die Fortschritte der Mathematik, in welchem die zitierte Arbeit besprochen ist.)

    Google Scholar 

  2. Cauchy, Analyse algébrique, (Paris 1821), p. 151. Résumé analytique p. 17.

    Google Scholar 

  3. J. Hadamard, Essai sur l’étude des fonctions données par leur développement de Taylor. Journal de mathématiques (4), vol. 8. (1892, 359). Vergl. auch O. Biermann, Über Funktionen zweier reeller Variabein, Math. Ann. Bd. 48, S. 395, Anmerkung.

    Google Scholar 

  4. Méray, Nouveau Précis d’Analyse infinitésimale. (Paris 1872.)

    Google Scholar 

  5. Méray, Leçons nouvelles sur l’Analyse infinitésimale. (Paris 1894/97.)

    Google Scholar 

  6. K. Weierstrass, Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen, Abhandlungen aus der Funktionenlehre, S. 1. (Berlin 1886.)

    Google Scholar 

  7. G. Mittag-Leffler, Sur la représentation analytique des fonctions monogènes uniformes d’une variable indépendante. Acta mathem., vol. 4. (1884, 351.)

    Google Scholar 

  8. C. Runge, Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen. Acta mathem., vol. 6. (1885, 379.)

    Google Scholar 

  9. P. Stäckel, Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen. Crelles Journal, Bd. 112. (1893, 681.)

    Google Scholar 

  10. Guichard, Théorie des points singuliers essentiels. Ann. de l’Ec. Norm. (2), vol. 12. (1883, 330.)

    Google Scholar 

  11. G. Cantor, Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten. Math. Ann., Bde. 15, 17, 20, 21, 23. Acta mathem., vol. 2, 4, 7. G. Cantor, Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre. Math. Ann., Bde. 46, 49.

    Google Scholar 

  12. J. Bendixson, Quelques théorèmes de la théorie des ensembles de points. Acta mathem., vol. 2. (1883, 455.)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  13. E. Phragmén, Beweis eines Satzes aus der Mannigfaltigkeitslehre. Acta mathem., vol. 5. (1884, 333.) E. Phragmén, Über die Begrenzungen von Kontinua. Acta mathem., vol. 7. (1885, 505.)

    Google Scholar 

  14. K. Weierstrass, Zur Funktionenlehre. Sitzungsber. der Berliner Akademie. (1880, 310.)

    Google Scholar 

  15. K. Weierstrass, Abhandlungen aus der Funktionenlehre. (Berlin 1886.)

    Google Scholar 

  16. K. Weierstrass, Gesammelte Werke, Bd. 2. (Berlin 1895.)

    Google Scholar 

  17. G. Mittag-Leffler, Recherches sur la théorie des fonctions. Darboux Bull. (2), vol. 5. (1881, 307.)

    Google Scholar 

  18. G. Mittag-Leffler, Verschiedene Noten in den Comptes Rendus de l’Ac. d. Sc. de Paris, vol. 94, 95. (1882, 325.)

    Google Scholar 

  19. Ch. Hermite, Sur quelques points de la théorie des fonctions. Crelles Journal, Bd. 91. (1881, 307.)

    Google Scholar 

  20. P. Appell, Développements en série dans une aire limitée par des arcs de cercle. Acta mathem., vol. 1. (1883, 323.)

    Google Scholar 

  21. P. Appell, Développements en série d’une fonction holomorphe dans une aire limitée par des arcs de cercle. Mathem. Ann., Bd. 21. (1883, 324.)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  22. S. Pincherle, Sopra una formula del sign. Hermite. Rom. Acc. L. Rend. (4), vol. 1. (1885, 388.)

    Google Scholar 

  23. M. Lerch, Note sur les expressions qui, dans diverses parties du plan, représentent des fonctions distinctes. Darb. Bull. (2), vol. 10. (1886, 345.)

    Google Scholar 

  24. P. Stäckel, siehe unter 7).

    Google Scholar 

  25. J. v. Puzyna, Über eine methodische Bildung der analytischen Ausdrücke Σf v (x), Σf v (x, y) von konstanten Werten. Monatshefte f. Math., Bd. 5.(1894, 711.)

    Google Scholar 

  26. F. d’Arcais, Sulle espressioni analitiche rappresentanti porzioni di funzioni analitiche diverse. Rivista di Mat., vol. 5. (1895, 439.)

    Google Scholar 

  27. K. Weierstrass, siehe unter 12).

    Google Scholar 

  28. E. Goursat, Sur les fonctions uniformes présentant des lacunes. Comptes Rendus, vol. 94. (1882, 336.)

    Google Scholar 

  29. Th. Homén, Analytisk framställning af nagra lakunära funktioner. Soc. sc. Fenn. Acta, vol. 12. (1883, 341.)

    Google Scholar 

  30. H. Poincaré, Sur les fonctions à espaces lacunaires. Comptes Rendus, vol. 96. Soc. sc. Fenn. Acta, vol. 12. (1883, 340/1.)

    Google Scholar 

  31. M. Lerch, Contribution à la théorie des fonctions. Prag. Ber. (1886, 330.)

    Google Scholar 

  32. T. J. Stieltjes, Exemple d’une fonction qui n’existe qu’à l’intérieur d’un cercle. Darboux Bull. (2), vol. 11. (1887, 380.)

    Google Scholar 

  33. E. Goursat, Sur les fonctions à espaces lacunaires. ibid. (1887, 394.)

    Google Scholar 

  34. G. Teixeira, Exemples de fonctions à espaces lacunaires. Nouvelles Ann. (3), vol. 6. (1887, 394.)

    MathSciNet  Google Scholar 

  35. M. Lerch, Über Funktionen mit beschränktem Existenzbereiche. Prag. Abh. (7), Bd. 2. (1888, 412.)

    Google Scholar 

  36. M. Lerch, Sur une classe de fonctions à l’espace lacunaire. Teixeira J., vol. 10. (1890, 388.)

    Google Scholar 

  37. A. Pringsheim, Zur Theorie der Taylor’schen Reihe und der analytischen Funktionen mit beschränktem Existenzbereich. Münch. Ber., Bd. 22. (1892, 356.)

    Google Scholar 

  38. J. Hadamard, siehe unter 2).

    Google Scholar 

  39. H. Poincaré, Sur les fonctions à espaces lacunaires. American J., vol. 14. (1892, 388.)

    Google Scholar 

  40. P. Stäckel, siehe unter 7).

    Google Scholar 

  41. E. Goursat, Sur une fonction à espace lacunaire. Darb. Bull. (2), vol. 17. (1893, 715.)

    Google Scholar 

  42. F. G. Teixeira, Extrait d’une lettre adressée à M. Hermite. ibid. (1893, 716.)

    Google Scholar 

  43. A. Cayley, Note on lacunary functions. Quart. J., vol. 26. (1893, 716.)

    Google Scholar 

  44. J. Gillet, Sur les fonctions à espaces lacunaires. Progresso mat., vol. 3. (1893, 716.)

    Google Scholar 

  45. G. dArone, Sur les fonctions à espaces lacunaires. Bull. de la Soc. math. de Fr., vol. 23. (1895, 427.)

    Google Scholar 

  46. E. Borel, Sur les séries de Taylor. Comptes Rendus, vol. 123, 1896.

    Google Scholar 

  47. E. Borel, Sur les séries de Taylor admettant leur cercle de convergence comme coupure. Journal de Math. (5), vol. 2. 1896.

    Google Scholar 

  48. E. Fabry, Sur les points singuliers d’une fonction donnée par son développement en série et l’impossibilité du prolongement analytique dans des cas très généraux. Ann. de l’Ec. Norm. (3), vol. 13. 1896.

    Google Scholar 

  49. E. Fabry, Sur les séries de Taylor. Comptes Rendus, vol. 124. 1897.

    Google Scholar 

  50. Eine hinreichende Bedingung von bemerkenswerter Einfachheit für die Unmöglichkeit der analytischen Fortsetzung einer Potenzreihe gibt Herr Fabry, indem er folgenden Satz beweist:

    Google Scholar 

  51. Vergl. die unter 13) zitierten Arbeiten von Borel und Fabry, sowie A. Pringsheim, Über Funktionen, welche in gewissen Punkten endliche Differentialquotienten jeder endlichen Ordnung, aber keine Taylor’sche Reihenentwickelung besitzen. Math. Ann., Bd. 44, S. 49/50. (1894, 389.)

    Google Scholar 

  52. E. Picard, Mémoire sur les fonctions entières. Ann. de l’Ec. Norm. (2), vol. 9. (1880, 327.)

    Google Scholar 

  53. J. Farkas, Sur les fonctions uniformes. Comptes Rendus, vol. 96. (1883, 338.)

    Google Scholar 

  54. G. d’Arone, Sur la fonction exponentielle. Bull. de la Soc. math. de Fr., vol. 20. (1892, 399.)

    Google Scholar 

  55. J. Hadamard, Etude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d’une fonction considérée par Rieman. Journ. de Math. (4), vol. 9. (1893, 698.)

    Google Scholar 

  56. E. Borel, Démonstration élémentaire d’un théorème de M. Picard sur les fonctions entières. Comptes Rendus, vol. 122. (1896.)

    Google Scholar 

  57. M. Lerch, Über die Nichtdifferenzierbarkeit gewisser Funktionen. Grelles Journal, Bd. 103. (1888, 380.)

    Google Scholar 

  58. G. Mittag-Leffler, Sur une transcendante remarquable trouvée par M. Fredholm. Acta mathem., vol. 15. (1891, 421.)

    MathSciNet  Google Scholar 

  59. und es kann daher, wenn nur |a| genügend klein ist, niemals f(x) = f(y) werden, ausser für x = y.

    Google Scholar 

  60. G. Vivanti, Sulle funzioni ad infiniti valori. Palermo Rend., vol. 2. (1888, 393.)

    Google Scholar 

  61. H. Poincaré, Sur une propriété des fonctions analytiques. ibid. (1888, 393.)

    Google Scholar 

  62. V. Volterra, Sulle funzioni analitiche polidrome. Rom. Acc. L. Rend. (4), vol. 4. (1888, 394.) Vgl. auch:

    Google Scholar 

  63. G. Vivanti, Sulle funzioni analitiche. Palermo Rend., vol. 3. (1889, 395.)

    Google Scholar 

  64. G. Vivanti, Zur Theorie der mehrwertigen Funktionen. Schlömilch Z., Bd. 34. (1889, 395.)

    Google Scholar 

  65. H. Poincaré, Sur un théorème de la théorie générale des fonctions. Bull. de la Soc. math. de Fr., vol. 11. (1883, 348.)

    Google Scholar 

  66. G. Morera, Un teorema fondamentale nella teorica delle funzioni di una variabile complessa. Lomb. 1st. Rend. (2), vol. 19. (1886, 338.)

    Google Scholar 

  67. W. F. Osgood, Some points in the elements of the theory of functions. Bulletin of the American mathem. Society (2), vol. 2. (1896, 301.)

    Google Scholar 

  68. M. Falk, Extrait d’une lettre adressée à M.Hermite.Darboux Bull. (2), vol.7. (1883,317.)

    MathSciNet  Google Scholar 

  69. E. Goursat, Démonstration du théorème de Cauchy. Acta mathem., vol. 4. (1884, 236.)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  70. M. Lerch, Sur une démonstration du théorème de Cauchy sur les intégrales prises entre des limites imaginaires. Prag. Ber. (1887, 273.)

    Google Scholar 

  71. C. Jordan, Cours d’Analyse, 2e éd. (Paris 1893.) Bd. I.

    Google Scholar 

  72. A. Pringsheim, Über den Cauchy’schen Integralsatz. Münch. Ber., Bd. 25. (1895, 318.)

    Google Scholar 

  73. A. Pringsheim, Zum Cauchy’schen Integralsatz. ibid. (1895, 318.)

    Google Scholar 

  74. G. Peano, Sur une courbe qui remplit toute une aire plane. Math. Ann., Bd. 36. (1890, 405.)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  75. D. Hilbert, Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück, ibid. Bd. 38. (1891, 422.)

    Google Scholar 

  76. C. Jordan, siehe unter 20).

    Google Scholar 

  77. A. Schoenflies, Über einen Satz aus der Analysis situs. Göttinger Nachr. 1896.

    Google Scholar 

  78. L. Scheeffer, Allgemeine Untersuchungen über Rektifikation der Kurven. Acta mathem., vol. 5. (1884, 338.)

    Google Scholar 

  79. P. du Bois-Reymond, Über den Begriff der Länge einer Kurve. ibid. vol. 6. (1885, 270.)

    Google Scholar 

  80. A. Pringsheim, siehe unter 20).

    Google Scholar 

  81. H. A. Schwarz, Gesammelte mathematische Abhandlungen. (Berlin 1890.) Bd. 2.

    Book  MATH  Google Scholar 

  82. C. Neumann, Untersuchungen über das logarithmische und Newton’sche Potential. (Leipzig 1877.)

    Google Scholar 

  83. C. Neumann, Vorlesungen über Riemann’s Theorie der Abel’schen Integrale, 2. Aufl. (Leipzig 1884.)

    MATH  Google Scholar 

  84. C. Neumann, Über die Methode des arithmetischen Mittels, I u. II. Leipziger Abhandl., Bd. 13 u. 14. (1887, 1029 und 1888, 1015.)

    Google Scholar 

  85. A. Harnack, Die Grundlagen der Theorie des logarithmischen Potentiates. (Leipzig 1887.)

    Google Scholar 

  86. F. Klein, Über die konforme Abbildung von Flächen. Mathem. Ann., Bd. 19. (1881, 656.)

    Article  Google Scholar 

  87. V. Volterra, Sopra alcune condizioni caratteristiche delle funzioni di una variabile complessa. Brioschi Ann. (2), vol. 11. (1883, 358.)

    Google Scholar 

  88. J. Riemann, Sur le problème de Dirichlet. Ann. de l’Ec. Norm. (3), vol. 5. (1888, 383.)

    MathSciNet  Google Scholar 

  89. H. Poincaré, Sur les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique. American J., vol. 12. (1890, 977.)

    Google Scholar 

  90. P. Painlevé, Sur la théorie de la représentation conforme. Comptes Rendus, vol. 112. (1891, 889.)

    Google Scholar 

  91. E. Phragmén, Remarques sur la théorie de la représentation conforme. Acta mathem., vol. 14. (1891, 890.)

    Google Scholar 

  92. W. Bsurnside, On functions determined from their discontinuities and a certain form of boundary conditions. London. M. Soc. Proc, vol. 22. (1891, 420.)

    Google Scholar 

  93. A. Paraf, Sur le problème de Dirichlet et son extension au cas de l’équation linéaire générale du second ordre. Toulouse Ann., vol. 6. (1892, 366.)

    Google Scholar 

  94. F. v. Dalwigk, Über den Ersatz des Dirichlet’schen Prinzips. Göttinger Nachr. (1894, 683.)

    Google Scholar 

  95. A. Tauber, Über die Neumann’sche Methode des arithmetischen Mittels. Monatshefte f. Math., Bd. 5. (1894, 683.)

    MathSciNet  Google Scholar 

  96. H. Poincaré, La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet. Acta mathem., vol. 20. (1896–1897.)

    Google Scholar 

  97. A. Noble, Über die Randwertaufgabe für eine ebene Randkurve mit stückweise stetig sich ändernder Tangente und ohne Spitzen Göttinger Nachr. (1896.)

    Google Scholar 

  98. E. Picard, Traité d’Analyse. (Paris 1891/96.) 27) Ch. Méray, siehe unter 3). Vgl. auch:

    Google Scholar 

  99. Riquier, Sur les principes de la théorie générale des fonctions. Ann. de l’Ec. Norm. (3), vol. 8. (1891, 422.)

    Google Scholar 

  100. A. Hurwitz, Beweis des Satzes, dass eine einwertige Funktion behebig vieler Variabein, welche überall als Quotient zweier Potenzreihen dargestellt werden kann, eine rationale Funktion ihrer Argumente ist. Crelles Journal, Bd. 95. (1883, 321.) [Diese Werke, Bd. I, S. 147–152.]

    Google Scholar 

  101. S. Dautheville, Etude sur les séries entières par rapport à plusieurs variables imaginaires indépendantes. Ann. de l’Ec. Norm. (3), vol. 2. (1885, 366.)

    MathSciNet  Google Scholar 

  102. H. Poincaré, Sur les fonctions de deux variables. Acta math., vol. 2. (1883, 358.)

    Article  Google Scholar 

  103. P. Cousin, Sur les fonctions de n variables complexes. ibid. vol. 19. (1895, 456.)

    MathSciNet  Google Scholar 

  104. P. Appell, Sur une classe de fonctions de deux variables indépendantes. Acta mathem., vol. 2. (1883, 357.)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  105. O. Biermann, Beitrag zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen. Wiener Ber., Bd. 89. (1884, 356.)

    Google Scholar 

  106. L. Kronecker, Über Systeme von Funktionen mehrerer Variabein. Berliner Ber. 1869 od. Werke, Bd. 1.

    Google Scholar 

  107. E. Picard, Sur les périodes des intégrales doubles. Comptes Rendus, vol. 102. (1886, 354.)

    Google Scholar 

  108. H. Poincaré, Sur les résidus des intégrales doubles. Acta mathem., vol. 9. (1887, 275.)

    Article  Google Scholar 

  109. E. Picard, Sur une généralisation des équations de la théorie des fonctions d’une variable complexe. Comptes Rendus, vol. 112. (1891, 411.)

    Google Scholar 

  110. E. Picard, Sur certains systèmes d’équations aux dérivées partielles généralisant les équations de la théorie des fonctions d’une variable complexe. Journal de Math. (4), vol. 8. (1892, 331.)

    Google Scholar 

  111. G. Scheffers, Verallgemeinerung der Grundlagen der gewöhnüch komplexen Funktionen. Leipziger Ber., Bd. 45 u. 46. (1894, 667.)

    Google Scholar 

  112. V. Volterra, Sur une généralisation de la théorie des fonctions d’une variable imaginaire. Acta mathem., vol. 12. (1889, 397.)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  113. V. Volterra, eine grössere Reihe von Aufsätzen in den Bänden 3, 4, 5, 6 der vierten Serie der Rendiconti della Ac. dei Lincei. (1887–1890.)

    Google Scholar 

  114. C. Arzelà, Funzioni di linee. ibid., vol. 5. (1889, 424.)

    Google Scholar 

  115. C. Arzelà, Sulle funzioni di linee. Bologna Mem. (5), vol. 5. (1895, 454.)

    Google Scholar 

  116. Cornelia Fabri, Sopra alcune proprietà generali delle funzioni che dipendono da altre funzioni e da linee. Atti di Torino, vol. 25. (1890, 401.)

    Google Scholar 

  117. S. Pincherle, mehrere Abhandlungen in den Bänden 6, 7, 8 der vierten Serie der Memorie dell’Accad. di Bologna, in Band 10 der Acta mathem., ferner in Lomb. Ist. Rend. (4), vol. 20 und Rom. Acc. L. Rend. (5), vol. 4. Eine zusammenfassende Darstellung seiner Untersuchungen veröffentlichte S.Pincherle neuerdings unter dem Titel: Mémoire sur le calcul fonctionnel distributif in Bd. 49 der Mathem. Annalen. (1897.)

    Google Scholar 

  118. B. Calo, Sulle operazioni funzionali distributive. Rom. Acc. L. Rend. (5), vol. 4. (1895, 434.)

    Google Scholar 

  119. Levi-Civita, Sui gruppi di operazioni funzionali. Lomb. 1st. Rend. (2), vol. 28. (1895, 434/5.)

    Google Scholar 

  120. V. Volterra, Sull’inversione degli integrali definiti. Rom. Acc. L. Rend. (5), vol. 5, Torino Atti, vol. 31. (1896, 309.)

    Google Scholar 

  121. Bourlet, Sur les opérations, en général, et les équations différentielles linéaires d’ordre infini. Ann. de l’Ec. Norm., (3), vol. 14. (1897.)

    Google Scholar 

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  1. Adolf Hurwitz
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    Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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    Hurwitz, A. (1932). Über die Entwicklung der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen in neuerer Zeit. In: Mathematische Werke. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4161-0_26

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