Abstract
In a concise description of mathematical methods, Henri Lebesgue underlined the importance of definitions and axioms (see [47]).
Differentiae et summae sibi reciprocae sunt, hoc est summa
differentiarum seriei est seriei terminus, et differentia
summarum seriei est ipse seriei terminus, quorum illud ita
enuntio: \( \int \) dx aequ. x; hoc ita: d \( \int \) x aequ. x.
G. Leibniz
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References
Adams, R., Fournier, J.: Sobolev Spaces, 2nd edn. Elsevier, Oxford (2003)
Alberti, G.: Some remarks about a notion of rearrangement. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 29, 457–472 (2000)
Baernstein, A., II, Taylor, B.A.: Spherical rearrangements, subharmonic functions, and ∗ -functions in n-space. Duke Math. J. 43, 245–268 (1976)
Baker, J.A.: Integration over spheres and the divergence theorem for balls. Am. Math. Mon. 104, 36–47 (1997)
Banach, S.: Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales. Fund. Math. 3, 133–181 (1922)
Banach, S.: Théorie des opérations linéaires. Monografje matematyczne, Varsovie (1932)
Bradley, R., Sandifer, E.: Cauchy’s Cours d’analyse. An Annotated Translation. Springer, New York (2009)
Brezis, H.: Analyse fonctionnelle, théorie et applications. Masson, Paris (1983)
Brezis, H., Browder, F.: Partial differential equations in the 20th century. Adv. Math. 135, 76–144 (1998)
Brezis, H., Lieb, E.: A relation between pointwise convergence of functions and convergence of functionals. Proc. Am. Math. Soc. 88, 486–490 (1983)
Choquet, G.: Theory of capacities. Annales de l’Institut Fourier 5, 131–295 (1953)
Daniell, P.: A general form of integral. Ann. Math. 19, 279–294 (1918)
Degiovanni, M., Magrone, P.: Linking solutions for quasilinear equations at critical growth involving the “1-Laplace” operator. Calc. Var. Part. Differ. Equat. 36, 591–609 (2009)
De Giorgi, E.: Definizione ed espressione analitica del perimetro di un insieme. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. (8) 14, 390–393 (1953)
De Giorgi, E.: Riflessioni su matematica e sapienza. Accademia Pontaniana, Naples (1996)
De Giorgi, E.: Semicontinuity Theorems in the Calculus of Variations. Accademia Pontaniana, Naples (2008)
de la Vallée Poussin, C.: Sur l’intégrale de Lebesgue. Trans. Am. Math. Soc. 16, 435–501 (1915)
Deny, J., Lions, J.L.: Les espaces du type de Beppo Levi. Annales de l’Institut Fourier 5, 305–370 (1954)
Dugac, P.: Histoire de l’analyse. Vuibert, Paris (2003)
Ekeland, I.: On the variational principle. J. Math. Anal. Appl. 47, 324–353 (1974)
Ekeland, I.: Nonconvex minimization problems. Bull. Am. Math. Soc. 1, 443–474 (1979)
Favard, J.: Cours d’analyse de l’Ecole Polytechnique, tome, vol. I. Gauthier-Villars, Paris (1960)
Fréchet, M.: Sur quelques points du Calcul Fonctionnel. Rend. Circ. Mat. Palermo 22, 1–74 (1906)
Fréchet, M.: Sur l’intégrale d’une fonctionnelle étendue à un ensemble abstrait. Bull. Soc. Math. de France 43, 248–265 (1915)
Fréchet, M.: Sur le prolongement des fonctions semi-continues et sur l’aire des surfaces courbes. Fund. Math. 7, 210–224 (1925)
Gagliardo, E.: Caratterizzazioni delle tracce sulla frontiera relative ad alcune classi di funzioni in n variabili. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 27, 284–305 (1957)
Gagliardo, E.: Proprietà di alcune classi di funzioni in più variabili. Ric. Mat. 7, 102–137 (1958)
Garnir, H.G., De Wilde, M., Schmets, J.: Analyse Fonctionnelle. Birkhäuser, Basel, vol. I (1968), vol. II (1972), vol. III (1973)
Giusti, E.: Ipotesi sulla natura degli oggetti matematici. Bollati-Boringhieri, Torino (2000)
Golse, F., Laszlo, Y., Viterbo, C.: Analyse Réelle et Complexe. Ecole Polytechnique, Palaiseau (2010)
Guiraldenq, P.: Émile Borel, 1871–1956. L’espace et le temps d’une vie sur deux siècles. Librairie Albert Blanchard, Paris (1999)
Hadamard, J.: Sur les opérations fonctionnelles. C. R. Acad. Sci. Paris 136, 351–354 (1903)
Hajłasz, P.: Note on Meyers–Serrin’s theorem. Exposition. Math. 11, 377–379 (1993)
Hanner, O.: On the uniform convexity of L p and ℓ p. Arkiv för Mathematik 3, 239–244 (1955)
James, R.C.: Orthogonality and linear functionals in normed linear spaces. Trans. Am. Math. Soc. 61, 265–292 (1947)
Jensen, J.L.: Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes. Acta Math. 30, 175–193 (1905)
Jordan, C.: Sur la série de Fourier. C. R. Acad. Sci. Paris 92, 228–230 (1881)
Kaluza, R., Kostant A., Woycyznski, W.: The Life of Stefan Banach. Birkhäuser, Boston (1996)
Kahane, J.P.: Naissance et postérité de l’intégrale de Lebesgue. Gazette des Mathématiciens 89, 5–20 (2001)
Krantz, S.G., Parks, H.R.: The Geometry of Domains in Space. Birkhäuser, Boston (1999)
Krantz, S.G., Parks, H.R.: The Implicit Function Theorem. History, Theory and Applications. Birkhäuser, Boston (2002)
Lebesgue, H.: Sur une généralisation de l’intégrale définie. C. R. Acad. Sci. Paris 132, 1025–1028 (1901)
Lebesgue, H.: Intégrale, longueur, aire. Ann. Mat. Pura Appl. 7, 231–359 (1902)
Lebesgue, H.: Remarques sur la définition de l’intégrable. Bull. Sci. Math. 29, 272–275 (1905)
Lebesgue, H.: Leçons sur l’intégration et la recherche des fonctions primitives, 2nd edn. Gauthier-Villars, Paris (1928)
Lebesgue, H.: Notices d’histoire des mathématiques. L’Enseignement Mathématique, Genève (1958)
Lebesgue, H.: Measure and the Integral. Holden-Day, San Francisco (1966)
Leray, J.: Sur le mouvement d’un liquide visqueux emplissant l’espace. Acta Math. 63, 193–248 (1934)
Mawhin, J.: Analyse, fondements techniques, évolution, 2nd edn. De Boeck, Paris-Bruxelles (1997)
Mawhin, J.: Henri Poincaré et les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique. In: L’héritage scientifique de Poincaré, pp. 278–301. Belin, Paris (2006)
Maz’ya, V.: Sobolev Spaces with Applications to Elliptic Partial Differential Equations. Springer, Berlin (2011)
Maz’ya, V., Shaposhnikova, T.: Jacques Hadamard, a Universal Mathematician. AMS, Providence (1998)
Meyer, Y.: Comment mesurer les surfaces? Gaz. Math. 109, 23–36 (2006)
Milnor, J.: Topology from the Differentiable Viewpoint. The University Press of Virginia, Charlottesville (1965)
Naumann, J.: Remarks on the Prehistory of Sobolev Spaces, prépublication (2002)
Nirenberg, L.: On elliptic partial differential equations. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 13, 116–162 (1959)
Pier, J.P.: Histoire de l’intégration. Masson, Paris (1996); Mathématiques entre savoir et connaissance. Vuibert, Paris (2006)
Pietsch, A.: Ein elementarer Beweis des Darstellungssatzes für Distributionen. Math. Nachr. 22, 47–50 (1960)
Poincaré, H.: Sur les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique. Am. J. Math. 12, 211–294 (1890)
Poincaré, H.: Sur les équations de la physique mathématique. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 8, 57–155 (1894)
Riesz, F.: Sur les opérations fonctionnelles linéaires. C. R. Acad. Sci. Paris 149, 974–977 (1909)
Riesz, F., Nagy, B.S.: Leçons d’analyse fonctionnelle, 3rd edn. Gauthier-Villars, Paris (1955)
Riesz, M.: Sur les ensembles compacts de fonctions sommables. Acta Szeged Sect. Math. 6, 136–142 (1933)
Roselli, P., Willem, M.: A convexity inequality. Am. Math. Mon. 109, 64–70 (2002)
Roselli, P., Willem, M.: The Lebesgue integral immediately after calculus. Travaux Mathématiques 13, 61–70 (2002)
Royden, H.: Aspects of constructive analysis. Contemp. Math. 39, 57–64 (1983)
Saks, S.: Theory of the Integral. Warsaw–Lvov (1937)
Sard, A.: The measure of the critical values of differentiable maps. Bull. Am. Math. Soc. 48, 883–890 (1942)
Schwartz, L.: Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques. Annales de l’Univ. de Grenoble 21, 57–74 (1945)
Schwartz, L.: Théorie des distributions et transformation de Fourier. Annales de l’Univ. de Grenoble 23, 7–24 (1947)
Schwartz, L.: Théorie des distributions. Hermann, Paris (1966)
Sierpinski, W.: Leçons sur les nombres transfinis. Gauthier-Villars, Paris (1928)
Smets, D., Willem, M.: Partial symmetry and asymptotic behavior for some elliptic variational problems. Calc. Var. Part. Differ. Equat. 18, 57–75 (2003)
Sobolev, S.L.: Le problème de Cauchy dans l’espace des fonctionnelles. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de l’U.R.S.S. 3, 291–294 (1935)
Sobolev, S.L.: Méthode nouvelle à résoudre le problème de Cauchy pour les équations linéaires hyperboliques normales. Recueil Mathématique 43, 39–71 (1936)
Sobolev, S.L.: Sur quelques évaluations concernant les familles de fonctions ayant des dérivées à carré intégrable. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de l’U.R.S.S. I(X), 279–282 (1936)
Sobolev, S.L.: Sur un théorème de l’analyse fonctionnelle. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de l’U.R.S.S. XX, 5–9 (1938)
Sobolev, S.L.: Some Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics. American Mathematical Society, Providence (1991)
Steiner, J.: Einfache Beweise der isoperimetrischen Hauptsätze. J. Reine Angew. Math. 18, 281–296 (1838)
Stieltjes, T.: Recherches sur les fractions continues. Annales Fac. Sci. Toulouse 8, 1–122 (1894)
Taylor, A.E.: A study of Maurice Fréchet. Arch. Hist. Exact Sci. 27, 233–235 (1982); 34, 279–280 (1985); 37, 25–76 (1987)
Tonelli, L.: Sulla rettificazione delle curve. Atti R. Accad. delle Sci. di Torino 63, 783–800 (1908)
Tonelli, L.: Sur la quadrature des surfaces. C. R. Acad. Sci. Paris 182, 1198–1200 (1926)
Van Schaftingen, J.: Explicit approximation of the symmetric rearrangement by polarizations. Arch. Math. 93, 181–190 (2009)
Van Schaftingen, J., Willem, M.: Symmetry of solutions of semilinear elliptic problems. J. Eur. Math. Soc. 10, 439–456 (2008)
Vitali, G.: Sul problema della misura dei gruppi di punti di una retta. Bologna (1905)
Wolontis, V.: Properties of conformal invariants. Am. J. Math. 74, 587–606 (1952)
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Willem, M. (2013). Epilogue: Historical Notes on Functional Analysis. In: Functional Analysis. Cornerstones. Birkhäuser, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7004-5_10
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