This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
REFERENCES
Bolzano, B.: 1851/1964, Paradoxien des Unendlichen, Leipzig: Reclam. Here quoted according to: Reprint Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1964.
Cantor, G.: 1872, ‘Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen’, Mathematische Annalen 5, 123–132.
Cantor, G.: 1874, ‘Ñber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen’, Journal für die reine und angewandte Mathematik 77, 258–262.
Cantor, G.: 1878, ‘Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre’, Journal für die reine und angewandte Mathematik 84, 242–258.
Cantor, G.: 1883, ‘Ñber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten’, Mathematische Annalen 21, 545–591. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 165- 209).
Cantor, G.: 1883a. Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre. Ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen, Leipzig, B.G. Teubner. Separate edition of (Cantor, 1883).
Cantor, G.: 1885, ‘Ñber verschiedene Theoreme aus der Theorie der Punktmengen in einem n-fach ausgedehnten stetigen Raume Gn’ Zweite Mitteilung. Acta Mathematica 7, 105–124. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 261- 277).
Cantor, G.: 1890/91, ‘Ñber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre’, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1, 75–78. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 278- 281).
Cantor, G.: 1895, ‘Beiträge zur Begründung der transfinitenMengenlehre’, Mathematische Annalen 46, 481–512. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 278- 281).
Cantor, G.: 1897, ‘Beiträge zur Begründung der transfinitenMengenlehre’, Mathematische Annalen 49, 207–246. Here quoted according to (Cantor, 1932, pp. 278- 281).
Cantor, G.: 1915, Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers, Trans. P.E.B. Jourdain. Chicago, Open Court. English translation of (Cantor, 1895) and (Cantor, 1897).
Cantor, G.: 1932, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Mit erläuternden Anmerkungen sowie mit Ergänzungen aus dem Briefwechsel Cantor-Dedekind, in E. Zermelo (ed.), Berlin: J. Springer; reprinted Hildesheim: Olms, 1966.
Cantor, G.: 1976. ‘Foundations of the Theory of Manifolds’, Transl. U. Parpart. The campaigner. The Theoretical Journal of the National Caucus of Labor Committees 9, 69–96. English translation of (Cantor, 1883a). Dauben, J.W.: 1979, Georg Cantor: his Mathematics and Philosophy of the Infinite, Harvard University Press, Cambridge/ Mass.
Ferreiró s, J.: 1995, ‘“What Fermented in Me for Years”: Cantor's Discovery of Transfinite Numbers’, Historia Mathematica 22, 33–42.
Galilei, G.: 1638, Discorsi e demostrazione matematiche intorno à due nuove scienze attenenti alla mecanica ed i movimenti locali, Leyden. Here quoted according to: Galilei, G., Dialogues Concerning Two New Sciences. Transl. by H. Crew and A. de Salvio with an Introduction by A. Favaro. New York: Dover Publications 1958.
Graß mann, J.G.: 1829, Zur physischen Krystallonomie und geometrischen Kombinationslehre, Stettin.
Jahnke, H.N.: 1990, Mathematik und Bildung in der Humboldtschen Reform, Vandenhoeck and Ruprecht, Göttingen.
Jahnke, H.N.: 1995, ‘Historische Reflexion im Unterricht’, Das erste Lehrbuch der Differentialrechnung (Bernoulli, 1692) in einer elften Klasse. mathematica didactica 18 (1995) Heft 2, 30 58.
Jahnke, H.N.: 1998, ‘Mathematik und Romantik’, in C.P. Thiel, V. Peckhaus (eds.), Disziplinen im Kontext. Perspektiven der Disziplingeschichtsschreibung, pp. 114–136.
Laugwitz, D.: 1996, Bernhard Riemann 1826- 1866. Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik, Birkhäuser Verlag, Basel/Boston/Berlin.
Meschkowski, H.: 1967, Probleme des Unendlichen. Werk und Leben Georg Cantors, Vieweg, Braunschweig.
Meschkowski, H. and Nilson, W. (eds.): 1991, Georg Cantor, Briefe, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York.
Phili, C.: 1996, ‘La loi suprê me de Hoë né-Wronski: la rencontre de la philosophie et des mathématiques, Ciencia XXI, 289–308.
Purkert, W. and Ilgauds, H.J.: 1987, Georg Cantor 1845- 1918, Birkhäuser Verlag, Basel/Boston/Stuttgart.
Tall, D. and Vinner, S.: 1981, ‘Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limit and continuity’, Educational Studies in Mathematics 12, 151–169.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Jahnke, H.N. Cantor's Cardinal and Ordinal Infinities: an Epistemological and Didactic View. Educational Studies in Mathematics 48, 175–197 (2001). https://doi.org/10.1023/A:1016052726876
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1023/A:1016052726876