Abstract
This paper concerns the problems of conceptualization of the function limit in technological environments (principally graphic calculators today, symbolic calculators tomorrow) that are gradually being adopting in precalculus teaching. In France, such teaching takes place in the scientific stream during the last year of high school (18-year-old pupils). This paper shows out how the instrumentation process and the conceptualization process are dependent on each other and stresses especially:
-
the importance of the notion of scheme analysing the instrumented action where act and thought are linked;
-
the importance of the notion of metaknowledge analyzing different pupil behaviours. A typology of pupil behaviours and a list of schemes are set out.
The relationships between this typology and these schemes provide information about the influence of calculating tools and provide some ways of controlling their integration in mathematics lessons. Résumé. L' article concerne les problèmes de conceptualisation de la notion de limite de fonctions, au niveau de la classe terminale scientifique des lycées français (élèves de 18 ans), en relation avec les environnements technologiques dans lesquells l'enseignement des débuts de l'analyse tend progressivement à s'inscrire (principalement les calculatrices ‘graphiques’ aujourd'hui, ‘symboliques’ demain). L'article met en évidence l'interdépendance des processus d'instrumentation et de conceptualisation. Il insiste en particulier sur deux points:
-
l'importance de la notion de schème pour analyser l'action instrumentée, pour mettre en relation le geste et la pensèe;
-
l'importance de la notion de métaconnaissance pour analyser les différences de comportements des élèves.
Une typologie des comportements est établie, un répertoire de schèmes est dressé. La mise en relation de cette typologie et de ce répertoire donne quelques informations sur l'influence des outils de calcul dans le processus d'apprentissage et fournit quelques pistes pour contrôler leur intégration dans le cours de mathématiques.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
REFERENCES
Artigue, M., Defouad, B., Duperier, M., Jug, G. et Lagrange, J.-B.: 1997, Intégration de calculatrices complexes dans l'enseignement des mathématiques, Didirem, IREM, Université de Paris VII.
Balacheff, N.: 1994, 'La transposition informatique, note sur un nouveau problème pour la didactique', in M. Artigue et al. (eds.) Vingt ans de didactique en France, La pensée Sauvage, Grenoble, pp. 364-370.
Berger, M.: 1998, 'Graphic calculators: an interpretative framework', For the Learning of Mathematic 18(2), 13-20.
Bernard, R., Faure, C., Noguè, M., Nouazé, Y. et Trouche, L.: 1998, Pour une prise en compte des calculatrices symboliques en lycée, IREM, Université Montpellier II.
Bkouche, R.: 1996, 'Point de vue sur l'enseignement de l'analyse: des limites et de la continuité dans l'enseignement', Repères-IREM 24, 66-76.
Dubinsky, E. et Tall, D.: 1991, 'Advanced mathematical thinking and the computer', in D. Tall (ed.), Advanced Mathematical Thinking, Kluwer Academic publishers, Dordrecht, Nederland, pp. 231-248.
Faure, C., Noguès, M., Nouazé, Y. et Trouche, L.: 1993, Pour une prise en compte des calculatrices graphiques en lycée, IREM, Université Montpellier II.
Guin, D. et Delgoulet, J.: 1997, Etude des modes d'appropriation de calculatrices graphiques et symboliques dans une classe de seconde, IREM, Université Montpellier II.
Guin, D. et Trouche, L.: 1999a, 'Environnements calculatrices symboliques, nécessité d'une socialisation du processus d'instrumentation, évolution des comportements d'élèves au cours de ce processus', in Actes du colloque européen de Montpellier sur les calculatrices symboliques et géométrique (Guin ed.) 61-78, IREM, Université de Montpellier II.
Guin, D. et Trouche, L.: 1999b, 'The Complex Process of Converting Tools into Mathematical Instruments: the Case of Calculators', The International Journal of Computers for Mathematical Learning 3(3), 195-227.
Hershkovitz, S. and Nesher, P.: 1996, 'The role of schemes in designing computerized environments', Educational Studies in Mathematics 30, 339-366.
Houdé, O.: 1995, Rationalité, développement et inhibition. Un nouveau cadre d'analyse, PUF, Paris.
Lemberg, H.: 1996, TI-92, du lycée à la prépa, Texas Instruments, Dunod, Paris, France.
Noss, R. et Hoyles, C.: 1996, Windows on Mathematical Meanings, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Nederland, pp. 153-166.
Pitrat, J.: 1990, Métaconnaissance, futur de l'Intelligence Artificielle, Hermès, Paris, France.
Rabardel, P.: 1995, Les hommes et les technologies, approche cognitive des instruments contemporains, Armand Colin, Paris.
Robert, A. et Robinet, J.: 1996, 'Pour une prise en compte du méta en didactique des mathématique', Recherche en Didactique des mathématiques 16(2), 145-176.
Sauter, M: 1998, 'Narrations de recherche: une nouvelle pratique pédagogique', Repères-Irem 9-21.
Shoaf, M.:1997, 'Using the Total Power of the TI-92! From Discovery Explorations to Complete Lab Reports', The International Journal of Computer Algebra in Education 4(3).
Sierpinska, A.: 1985, 'Obstacles épistémologiques relatifs à la notion de limite' 5-67, Recherche en Didactique des Mathématiques 6(1), 295-299.
Tall, D. et Vinner, S.: 1981, 'Concept Image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity', Educational Studies in Mathematics 12, 151-169.
Texas Instruments: 1995, Analyse, calculatrices graphiques TI-80, TI-81, TI-82, Texas Instruments, Paris.
Trouche, L.: 1996, Enseigner en Terminale S avec des calculatrices graphiques et formelles (deux tomes), IREM, Université Montpellier II.
Trouche, L.: 1997, A propos de l'apprentissage des limites de fonctions dans un environnement calculatrice, étude des rapports entre processus de conceptualisation et processus d'instrumentation, thèse de doctorat, IREM, Université Montpellier II.
Vagost, D. et Verdier, J.: 1993, TI-82, Mathématiques au lycée, Texas Instruments, Dunod, Paris.
Vergnaud, G.: 1996, 'Au fond de l'apprentissage, la conceptualisation', Actes de l'école d'été de didactique des mathématiques, IREM, Clermont-Ferrand.
Vygotski, L.S.: 1985, Pensée et langage, Éditions sociales, Paris.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Trouche, L. La parabole du gaucher et de la casserole à bec verseur: ètude des processus d'apprentissage dans un environnement de calculatrices symboliques. Educational Studies in Mathematics 41, 239–264 (2000). https://doi.org/10.1023/A:1003939314034
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1023/A:1003939314034