Skip to main content
SpringerLink
Log in

Adaptive Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren – empirische Befunde einer vergleichenden Labor- und Unterrichtsstudie

Adaptive Teacher Interventions in Mathematical Modelling—Empirical Findings of a Comparative Laboratory and Classroom Study

  • Originalarbeit
  • Published:
Journal für Mathematik-Didaktik Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Das Ziel der in diesem Artikel dargelegten Studie (Die Studie wurde vom Autor in der Entwicklungsphase des DISUM-Projekts durchgeführt) bestand in der deskriptiven Analyse von Lehrerhandlungen, die Schüler in unterrichtlichen Modellierungsprozessen so zu unterstützen versuchen, dass die Lernenden befähigt werden, Schwierigkeiten möglichst selbstständig zu überwinden. Dabei handelt es sich um ein Lehrprinzip, das bereits Maria Montessori prägnant mit dem Satz „Hilf mir es selbst zu tun“ einforderte. Zur Untersuchung dieser Thematik wurde das Interventionsverhalten von vier erfahrenen SINUS-Lehrpersonen sowohl in einer bezüglich gewisser Rahmenbedingungen optimierten Laborstudie als auch in einer praxisnahen Unterrichtsstunde videographiert. Ein Vergleich des in diesen explorativen Fallstudien gezeigten Lehrerhandelns wurde versucht dadurch zu erreichen, indem die daran beteiligten Neuntklässler in beiden Untersuchungsformen eine identische Modellierungsaufgabe bearbeiten mussten. Die Ergebnisse zeigen, dass die untersuchten Lehrpersonen nicht nur aufgrund von Schülerschwierigkeiten, sondern etwa ebenso häufig aufgrund ihres eigenen Anspruchs in den Lösungsprozess eingreifen, häufig kleinschrittige Lehrerhilfen zur Problemüberwindung führen und dass sich das Interventionsverhalten zwischen Labor- und Unterrichtssituation nur geringfügig unterscheidet.

Abstract

The given article discusses some descriptive analysis of such teacher actions that try to help students in classroom modeling processes in the way making the students to deal with difficulties as independently as possible. In doing so a classical principle of teaching is described which is also already mentioned by Maria Montessori, demanding “Help me to do it myself”. To investigate this issue the intervention behaviour of four experienced teachers has been videotaped: once in an artificial situation (laboratory study) and once in a practical lesson (classroom study).

For having been able to compare the teachers’ special intervention behaviour of both, the laboratory study and the classroom study, the participating ninth-graders had to work on an identical modelling task in the laboratory study as well as in the classroom study.

The results show that the four teachers do not only intervene because of student difficulties but do intervene nearly as often because of their own claims for the solution process. Furthermore it can be pointed out that small-step teaching aids often lead to students being able to solve problems and that the intervention behaviour between laboratory and classroom situations only differs slightly.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
Abb. 5
Abb. 6
Abb. 7
Abb. 8
Abb. 9
Abb. 10
Abb. 11
Abb. 12
Abb. 13
Abb. 14
Abb. 15

Notes

  1. Die Ergebnisse der deutschen Lehrerbefragung bei PISA 2003 zeigen, dass fast 30% die Vermittlung von Modellierungskompetenzen für wenig wichtig halten (Baumert et al. 2004, S. 324).

  2. Zahlreiche Hinweise für Modellierungsaktivitäten finden sich z.B. auch bei Hinrichs (2008).

  3. Beispiele für diesbezügliche nationale Forschungsvorhaben sind z.B. das DISUM- (Leiss et al. 2008), das KOMMA- (Reiss et al. 2007) oder das STRATUM-Projekt (Maaß et al. 2007).

  4. Für eine ausführlichere Darstellung siehe Leiss und Wiegand (2005) sowie Leiss (2007).

  5. Für eine detaillierte Analyse der Laborsitzungen vgl. die Dissertation von Leiss (2007).

Literatur

  • Aebli, H. (1994). Zwölf Grundformen des Lehrens. Stuttgart: Klett-Cotta.

    Google Scholar 

  • Aufschnaiter, S. V., & Welzel, M. (Hrsg.) (2001). Nutzung von Videodaten zur Untersuchung von Lehr-Lern-Prozessen. Aktuelle Methoden empirischer pädagogischer Forschung. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Baumert, J., Kunter, M., Brunner, M., Krauss, S., Blum, W., & Neubrand, M. (2004). Mathematikunterricht aus Sicht der PISA-Schülerinnen und -Schüler und ihrer Lehrkräfte. In PISA Kommission Deutschland (Hrsg.), PISA 2003. Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland – Ergebnisse des zweiten internationalen Vergleichs (S. 314–354). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Beck, E., Baer, M., Guldimann, T., Bischoff, S., Brühwiler, C., Müller, P. et al. (Hrsg.) (2008). Pädagogische Psychologie und Entwicklungspsychologie. Adaptive Lehrkompetenz. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Biehler, R., & Leiss, D. (Hrsg.) (2010). Empirical research on mathematical modelling (special issue). Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1).

  • Blum, W. (1995). Applications and modelling in mathematics teaching and mathematics education—some important aspects of practice and of research. In C. Sloyer, W. Blum, & I. D. Huntley (Hrsg.), Advances and perspectives in the teaching of mathematical modelling and applications (S. 1–20). Yorklyn: Walter Street Mathematics.

    Google Scholar 

  • Blum, W. (1996). Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht – Trends und Perspektiven. In G. Kadunz et al. (Hrsg.), Trends und Perspektiven. Beiträge zum 7. Internationalen Symposium zur „Didaktik der Mathematik“ in Klagenfurt vom 26.–30.9.1994 (S. 15–38). Wien: Hölder-Pichler-Temsky.

    Google Scholar 

  • Blum, W., & Leiss, D. (2005). Modellieren im Unterricht mit der „Tanken“-Aufgabe. Mathematik Lehren, 128, 18–21.

    Google Scholar 

  • Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects – state, trend and issues in mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 22, 37–68.

    Article  Google Scholar 

  • Blum, W., Galbraith, P. L., Henn, H.-W., & Niss, M. (2007). Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI study. New York: Springer.

    Book  Google Scholar 

  • Brunstein, J. C., & Spörer, N. (2006). Selbstgesteuertes Lernen. In D. H. Rost (Hrsg.), Handwörterbuch Pädagogische Psychologie (S. 677–685). Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

  • Cohen, J. (1960). A coefficient of agreement for nominal scales. Educational and Psychological Measurement, 20, 37–46.

    Article  Google Scholar 

  • Dann, H.-D., Diegritz, T., & Rosenbusch, H. S. (1999). Gruppenunterricht im Schulalltag. Erlangen: Universitätsverbund Erlangen-Nürnberg.

    Google Scholar 

  • de Corte, E. (2007). Learning from instruction: the case of mathematics. Learning Inquiry, 1(1), 19–30.

    Article  Google Scholar 

  • de Lange, J. (1989). Trends and barriers to applications and modelling in mathematics curricula. In W. Blum, M. Niss, & I. D. Huntley (Hrsg.), Modelling, applications and applied problem solving (S. 196–204). Chichester: Ellis Horwood.

    Google Scholar 

  • Deci, E. L., & Ryan, R. M. (1985). Intrinsic motivation and self-determination in human behavior. New York: Plenum.

    Google Scholar 

  • Dekker, R., & Elshout-Mohr, M. (2004). Teacher interventions aimed at mathematical level raising during collaborative learning. Educational Studies in Mathematics, 56, 39–65.

    Article  Google Scholar 

  • Diegritz, T., Rosenbusch, H. S., & Dann, H.-D. (1999). Neue Aspekte einer Didaktik des Gruppenunterrichts. In H.-D. Dann, T. Diegritz, & H. S. Rosenbusch (Hrsg.), Gruppenunterricht im Schulalltag (S. 331–356). Erlangen: Universitätsverbund Erlangen-Nürnberg.

    Google Scholar 

  • Führer, L. (1997). Pädagogik des Mathematikunterrichts. Eine Einführung in die Fachdidaktik für Sekundarstufen. Wiesbaden: Vieweg.

    Google Scholar 

  • Fürst, C. (1999). Die Rolle der Lehrkraft im Gruppenunterricht. In H.-D. Dann, T. Diegritz, & H. S. Rosenbusch (Hrsg.), Gruppenunterricht im Schulalltag (S. 107–150). Erlangen: Universitätsverbund Erlangen-Nürnberg.

    Google Scholar 

  • Haag, L. (2005). Gruppenmethode und Gruppenarbeit. Pädagogik, 57(3), 26–30.

    Google Scholar 

  • Helmke, A. (2009). Unterrichtsqualität. Seelze: Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Henn, H.-W. (2002). Mathematik und der Rest der Welt. Mathematik Lehren, 113, 4–7.

    Google Scholar 

  • Hinrichs, G. (2008). Modellierung im Mathematikunterricht. Heidelberg: Spektrum.

    Google Scholar 

  • Hogan, K., Nastasi, B. K., & Pressley, M. (2000). Discourse patterns and collaborative scientific reasoning in peer and teacher – guided discussions. Cognition and Instruction, 17(4), 379–432.

    Article  Google Scholar 

  • Hole, V. (1973). Erfolgreicher Mathematikunterricht. Freiburg: Auer.

    Google Scholar 

  • Hoops, W. (1998). Konstruktivismus. Ein neues Paradigma für Didaktische Design? Unterrichtswissenschaft, 26(3), 229–253.

    Google Scholar 

  • Kadijevich, D. (2004). How to attain a wider implementation of mathematical modelling in everyday mathematics education? In H.-W. Henn, & W. Blum (Hrsg.), ICMI study 14: applications and modelling in mathematics education (pre-conference volume) (S. 133–138). Dortmund: Universität Dortmund.

    Google Scholar 

  • Kagan, N., Krathwohl, D. R., & Miller, R. (1963). Stimulated recall in therapy using video tape: a case study. Journal of Counseling Psychology, 10(3), 237–243.

    Article  Google Scholar 

  • Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 302–310.

    Article  Google Scholar 

  • Kaiser, G., Blomhøj, M., & Sriraman, B. (Hrsg.) (2006). Mathematical modelling and applications: empirical and theoretical perspectives. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2/3).

  • Klippert, H. (1999). Methoden-Training. Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Kramarski, B., Mevarech, Z. R., & Arami, M. (2002). The effects of metacognitive instruction on solving mathematical authentic tasks. Educational Studies in Mathematics, 49(2), 225–250.

    Article  Google Scholar 

  • Krammer, K. (2009). Empirische Erziehungswissenschaft : Bd. 15. Individuelle Lernunterstütung in Schülerarbeitsphasen – Eine videobasierte Analyse des Unterstützungsverhaltens von Lehrpersonen im Mathematikunterricht. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Kuckartz, U. (2005). Einführung in die computergestützte Analyse qualitativer Daten. Wiesbaden: Verlag für Sozialwissenschaften.

    Google Scholar 

  • Leiss, D. (2007). Texte zur mathematischen Forschung und Lehre : Bd. 57. „Hilf mir es selbst zu tun“ – Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Leiss, D., & Wiegand, B. (2005). A classification of teacher interventions in mathematics teaching. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(3), 240–245.

    Article  Google Scholar 

  • Leiss, D., Blum, W., Messner, R., Müller, M., Schukajlow, S., & Pekrun, R. (2008). Modellieren lehren und lernen in der Realschule. In Beiträge zum Mathematikunterricht (S. 370–373). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Loska, R. (1995). Lehren ohne Belehrung: Leonard Nelsons neosokratische Methode der Gesprächsführung. Bad Heilbrunn: Klinkhardt.

    Google Scholar 

  • Maaß, K., Mischo, C., & Karrer, D. (2007). Stratum – Modellieren in der Hauptschule. In Beiträge zum Mathematikunterricht (S. XX). Hildesheim: Franzbecker (CD-Version).

    Google Scholar 

  • Marxer, M., & Wittmann, G. (2009). Normative Modellierungen – Mit Mathematik Realität(en) gestalten. Mathematik Lehren, 153, 11–15.

    Google Scholar 

  • Mayring, P. (2003). Qualitative Inhaltsanalyse. Grundlagen und Techniken. Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Meloth, M. S., & Deering, P. D. (1999). The role of the teacher in promoting cognitive processing during collaborative learning. In A. M. O’Donell, & A. King (Hrsg.), Cognitive perspectives on peer learning (S. 235–255). Mahwah: Lawrence Erlbaum.

    Google Scholar 

  • Meyer, H. (1993). Unterrichtsmethoden. II: Praxisband. Frankfurt am Main: Cornelsen Scriptor.

    Google Scholar 

  • Muhr, T. (1998). Textinterpretation und Theorieentwicklung mit Atlas.ti. In W. Bos, & C. Tarnai (Hrsg.), Computergestützte Inhaltsanalyse in den empirischen Sozialwissenschaften. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Newell, A., & Simon, H. A. (1972). Human problem solving. New Jersey: Prentice-Hall.

    Google Scholar 

  • Niss, M. (2001). Issues and problems of research on the teaching and learning of applications and modelling. In J. F. Matos, W. Blum, K. Houston, & S. P. Carreira (Hrsg.), Modelling and mathematics education, ICTMA 9: applications in science and technology (S. 72–88). Chichester: Horwood Publishing.

    Google Scholar 

  • Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: the Danish KOM project. In A. Gagatsis, & S. Papastavridis (Hrsg.), 3rd Mediterranean conference on mathematical education (S. 115–124). Athens-Hellas, 3–5 January. Athen: The Hellenic Mathematical Society.

    Google Scholar 

  • Pollak, H. O. (1979). The interaction between mathematics and other school subjects. In ICMI (Hrsg.), New trends in mathematics teaching (Bd. VI, S. 232–248). Paris: UNESCO.

    Google Scholar 

  • Reiss, K., Pekrun, R., Kuntze, S., Lindmeier, A., Nett, U., & Zöttl, L. (2007). KOMMA – Ein Projekt zur Entwicklung und Evaluation einer computergestützten Lernumgebung. GDM Mitteilungen, 1983, 16–17.

    Google Scholar 

  • Reusser, K. (2001). Unterricht zwischen Wissensvermittlung und Lernen. In C. Finkbeiner, & G. W. Schnaitmann (Hrsg.), Lehren und Lernen im Kontext empirischer Forschung und Fachdidaktik (Bd. 2003, S. 106–140). Donauwirth: Auer.

    Google Scholar 

  • Serrano, A. M. (1996). Opportunities for on-line assessment during mathematics classroom instruction. Los Angeles.

  • Tanner, H., & Jones, S. (1995). Developing metacognitive skills in mathematical modelling – a socio-constructivist interpretation. In C. Sloyer, W. Blum, & I. D. Huntley (Hrsg.), Advances and perspectives in the teaching of mathematical modelling and applications (S. 61–70). Yorklyn: Walter Street Mathematics.

    Google Scholar 

  • Treilibs, V., Burkhardt, H., & Low, B. (1980). Formulation processes in mathematical modelling. Nottingham: Shell Centre for Mathematical Education.

    Google Scholar 

  • Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society. The development of higher psychological processes. Cambridge: Harvard University Press.

    Google Scholar 

  • Walter, G., (1985). Zur Rolle von Aufgaben im Mathematikunterricht. In Beiträge zum Mathematikunterricht (S. 28–42). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Weinert, F. E. (1996a). Für und Wider die „neuen Lerntheorien“ als Grundlagen pädagogisch-psychologischer Forschung. German Journal of Educational Psychology, 10(1), 1–12.

    Google Scholar 

  • Weinert, F. E. (1996b). Lerntheorien und Instruktionsmodelle. In F. E. Weinert (Hrsg.), Enzyklopädie der Psychologie : Bd. 2. Psychologie des Lernens und der Instruktion (S. 1–47). Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

  • Weinert, F. E., & Helmke, A. (1996). Der gute Lehrer: Person, Funktion oder Fiktion. In A. Leschinsky (Hrsg.), Beiheft der Zeitschrift für Pädagogik : Bd. 34. Die Institutionalisierung von Lehren und Lernen (S. 223–233). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 61, 37–46.

    Google Scholar 

  • Wittmann, G. (2005). Individuell fördern – Voraussetzungen und Möglichkeiten. Mathematik Lehren, 131, 4–8.

    Google Scholar 

  • Zimmermann, B. J., Bonner, S., & Kovach, R. (1996). Developing self-regulated learners. Washington: American Psychological Association.

    Book  Google Scholar 

  • Zutavern, M. (1995). Des einen Freud – des anderen Leid?! Über die Rolle von Lehrerinnen und Lehrern bei der Förderung von Eigenständigkeit. In E. Beck, T. Guldimann, & M. Zutavern (Hrsg.), Eigenständig lernen (S. 215–255). St. Gallen: UVK Verlagsgesellschaft.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Institut für Mathematik und ihre Didaktik, Leuphana Universität Lüneburg, Scharnhorststraße 1, 21335, Lüneburg, Deutschland

    Dominik Leiss

Authors
  1. Dominik Leiss
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Dominik Leiss.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Leiss, D. Adaptive Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren – empirische Befunde einer vergleichenden Labor- und Unterrichtsstudie. J Math Didakt 31, 197–226 (2010). https://doi.org/10.1007/s13138-010-0013-z

Download citation

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s13138-010-0013-z

Schlüsselwörter

Mathematics Subject Classification (2000)

Search

Navigation