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Naturgefahrenmodellierung in internen Risikomodellen – Unverzichtbares Rüstzeug für Strategieentscheidungen des Managements der Zukunft

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Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft

Zusammenfassung

In diesem Aufsatz wird ein mehrjähriger Modellrahmen eines internen Simulationsmodells zugrunde gelegt. Es werden zwei verschiedene Vorgehensweisen für die Sturm-Katastrophenmodellierung vor dem Hintergrund ihrer Anwendbarkeit im Steuerungskontext bewertet. Als konkrete Anwendung wird die Modellierung von Selbstbehalten am Beispiel des mathematisch-statistischen Ansatzes dargestellt. Ein mehrjähriger Risikokapitalbegriff wird herangezogen, der im mehrjährigen Kontext als interne Kapitalanforderung dienen kann (z.B. ORSA). In einer Fallstudie wird die Wirkung konkreter Managementstrategien vor einem fünfjährigen Zeithorizont anhand eines Beispieldatensatzes untersucht, der durch eine starke Dominanz der Katastrophenrisiken (hier Sturm, Flut) gekennzeichnet ist. Hieraus können allgemeine Steuerungsimpulse abgeleitet werden.

Abstract

Management requires internal models, which will usually span a period of several years (such as five), for analysing the financial situation of the insurance company and supporting strategic value- and risk-based company management. Catastrophe risks play an important role in risk management as a substantial share of the company’s entire risk capital is committed to natural catastrophes. So the article aims to compare two approaches in modelling storm loss in the context of applicability in strategic management. Concretely modelling deductibles in storm insurance is shown using the mathematical statistical approach. A case study will analyse various strategies and their effects on the insurance company’s single and multi-year risk-return position using example data where risk is dominated by catastrophes in order to give a concrete idea for the use of multi-period internal models in the context of management.

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Abb. 8
Abb. 9
Abb. 10

Notes

  1. Siehe hierzu ausführlich Diers (2007). Bei dem in diesem Abschnitt dargestellten mehrjährigen Modellrahmen beziehen wir uns auf die Ausführungen in Diers (2008b).

  2. Ökonomische Eigenmittel sind definiert als Differenz von Marktwert der Aktiva und Marktwert der Passiva (Best Estimate plus Market Value Margin). Hier wird eine etwas vereinfachte Darstellung gewählt, z.B. Vernachlässigung der sonstigen Aktiva und Passiva. Wir betrachten das Ergebnis vor Gewinnausschüttung an die Anteilseigner.

  3. Zur Modellierung der Steuern siehe Diers (2007).

  4. Hierzu soll angemerkt werden, dass die optimale Höhe des Eigenkapitals mit der optimalen Geschäftsbereichssteuerung im Rahmen des Shareholder-Value-Kalküls zu bestimmen ist, siehe Gründl u. Schmeiser (2002).

  5. Der Tail-Value-at-Risk ist für Zufallsvariablen mit stetiger Verteilung ein kohärentes Risikomaß. Eine Diskussion der Vor- und Nachteile von Risikomaßen wie VaR und TVaR soll an dieser Stelle nicht erfolgen, ist aber notwendig, siehe z.B. Koryciorz (2004), Pfeifer (2004b), Rootzén u. Klüppelberg (1999) und IAA (2004).

  6. Die Darstellung der Modellierung der beiden Ansätze erfolgt analog zu den Darstellungen in Diers (2008a).

  7. Die Versicherungsunternehmen können eigene geophysikalisch-meteorologische Modelle entwickeln, was allerdings sehr aufwendig ist. Darüber hinaus werden solche Modelle von unterschiedlichen kommerziellen Anbietern zur Verfügung gestellt. Eine Darstellung der Modellierung findet sich in Straßburger (2006).

  8. Siehe Pfeifer (2000).

  9. Schadenanfälligkeitsfunktionen sind Schadengradkurven, die eine analytische Beziehung zwischen einem Kumulereignis und dem auftretenden Schaden herstellen.

  10. Liegen die Bestandsdaten auf Adressebene vor, kann der Bestand geocodiert werden, d.h. die Risiken können mit exakten geographischen Koordinaten versehen werden, was sicherlich ein deutlicher Vorteil zu der Postleitzahlen-Basis ist.

  11. Die Begriffe Event und Ereignis werden in dieser Abhandlung synonym verwendet.

  12. Die Anzahl der Events unterscheiden sich je Anbieter und Gefahr.

  13. Zur Modellierung mittels ELTs siehe auch Straßburger (2006).

  14. Vor Maximum bedeutet, dass die Begrenzung des maximalen Schadens jedes Szenarios i durch MAX_Sturm an dieser Stelle noch nicht berücksichtigt wird (siehe unten).

  15. Hierdurch entsteht ein Parameterrisiko. Darüber hinaus existiert ein Modellrisiko. Es sollte mit dem Anbieter geklärt werden, ob diese beiden Risikoarten bereits in den geophysikalischen Modellen berücksichtigt wurden. Ist dies nicht der Fall, sollten sie zusätzlich modelliert werden. Die Darstellung der Modellierung dieser Risiken ist nicht Gegenstand dieser Abhandlung.

  16. Siehe hierzu Diers (2008a).

  17. Die einzelnen Schadenhöhenverteilungen des neuen kollektiven Modells sind Mischungen aus den gegebenen Schadenhöhenverteilungen. Siehe Pfeifer (2004a), Straßburger (2006) und Hipp u. Michel (1990).

  18. Ob die Annahmen des kollektiven Modells erfüllt sind, ist zu prüfen.

  19. Hierbei entsteht ein Parameterrisiko, das zusätzlich berücksichtigt werden muss.

  20. Das Maximum des Betroffenheitsgrades kann in Abhängigkeit des Portfolios oder der getesteten Strategien kleiner als 100% sein.

  21. “Vor_Maximum” bedeutet, dass der Betroffenheitsgrad pro Ereignis noch nicht durch MAX _ BG X begrenzt ist.

  22. Die Nutzung der Accept-Funktion stellt eine Möglichkeit zur Kappung der Schadenhöhen dar, die allerdings nur in den Fällen anwendbar ist, in denen Verteilungen ausgewählt wurden, bei denen nur eine geringe Anzahl von Simulationen oberhalb der Bedingung liegt. Ist dies nicht der Fall sollte die ausgewählte Verteilung auf ihre Angemessenheit geprüft werden. Ein alternativer Ansatz besteht in der Kappung durch Einbeziehung der Minimum-Funktion: SH X =min (AnzR⋅BG X ⋅DS X ;MAX _ Sturm X ). Beide Ansätze führen allerdings zu unterschiedlichen Effekten.

  23. Betroffenheitsgrade und Durchschnittsschadenhöhen sind gemäß Annahme des kollektiven Modells unabhängig. Ob diese Annahme in der Praxis erfüllt ist, ist zu überprüfen.

  24. An dieser Stelle soll auf Rosemeyer u. Klawa (2006) verweisen werden, die die Anzahl der Stürme in Deutschland seit 1970 untersucht und die Negative Binomial-Verteilung als die geeignetere Verteilung identifiziert haben.

  25. Siehe hierzu Diers (2008a).

  26. Bei der Modellierung auf Basis mathematisch-geophysikalischer Modelle eines externen Anbieters muss dieser hinzugezogen werden, um die ELTs entsprechend anzupassen.

  27. In der Praxis werden in der Regel mindestens 100.000 Simulationen durchgeführt. Im Folgenden werden die operationalen Risiken vernachlässigt.

  28. Eine Überleitung der ökonomischen Sicht in die HGB-bilanzielle Sicht ist in Diers (2007) dargestellt und nicht Gegenstand dieses Papiers.

  29. Siehe auch die Untersuchungen in Eling et al. (2007).

  30. Das technische Pricing erfolgte mittels Standardabweichungsprinzip mit einem Loading von 25%. Des Weiteren wurde eine Kostenkomponente berücksichtigt. Siehe hierzu Diers (2007).

  31. Zu einer Beschreibung verschiedener Allokationsverfahren und einer Bewertung ihrer Einsatzmöglichkeiten im Steuerungskontext siehe Koryciorz (2004). Vgl. auch die Beispiele in Diers (2008c).

  32. Wir definieren dieses Allokationsprinzip sinnvollerweise im Zusammenhang mit dem TVaR als der Risikokapitalbestimmung zugrundeliegendes Risikomaß. Es gibt auch eine allgemeinere Definition, wonach das Allokationsverfahren allerdings nicht kohärent ist. Siehe hierzu auch Koryciorz (2004).

  33. Dieser kann mit dem Co-Semivarianz-Prinzip eingedämmt werden. Siehe Bamberg et al. (2005).

  34. In diesem Beispiel setzen wir die Kapitalkosten mit 10% fest und beziehen diese nur auf das unter Risiko stehende Kapital. So erhalten wir einen „risikoadjustierten“ EVA_ra.

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  1. Konzerncontrolling, Provinzial NordWest Holding AG, Provinzial-Allee 1, 48131, Münster, Deutschland

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Diers, D. Naturgefahrenmodellierung in internen Risikomodellen – Unverzichtbares Rüstzeug für Strategieentscheidungen des Managements der Zukunft. ZVersWiss 98, 517–540 (2010). https://doi.org/10.1007/s12297-009-0077-3

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