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Der Einfluss von Cat Bonds-Emissionen auf das ökonomische Zielkapital von Schaden-/Unfallversicherungsunternehmen

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Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft

Zusammenfassung

Eine der wesentlichen Fragestellungen über Cat Bonds ist, wie diese beim Nicht-Indemnity-Trigger auf das ökonomische Zielkapital wirken. In der vorliegenden Arbeit wird ein fiktives Beispielportfolio konstruiert und mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation der Kapitalentlastungseffekt eines Cat Bonds mit einem parametrischen Trigger, einer Rückversicherung ohne Besicherung sowie zweier Referenzdeckungen analysiert. Unter anderem wird gezeigt, dass nicht nur Basisrisiko, sondern auch Kreditrisiko sowie Kostennachteil den Kapitalentlastungseffekt eines Risikotransferinstruments reduzieren. Anschließend wird das Untersuchungsmodell auf die wertorientierte Steuerung erweitert, indem das Zielkapital die Sicherheitsnebenbedingung und die Maximierung des Unternehmenswertes die Zielfunktion darstellt. Hierbei lässt sich eine relativ geringe Auswirkung des Basisrisikos im Vergleich zum Kostenaspekt feststellen.

Abstract

One of the major problems in the market development of cat bonds is their impact on the economical capital requirement, while non-indemnity-triggers are used. In this article, an example portfolio is constructed which is heavily exposed to hurricane risks in Florida. A cat bond with a parametric trigger, a reinsurance without collateral and two other reference covers are used on this portfolio and their capital relief effect are calculated by means of monte carlo simulation. Amongst others, it shows that not only basis risk, but also default risk and cost disadvantage lead to the decline of a risk transfer instrument's capital relief effect. In the next step, the simulation is extended to the value based management with the capital requirement being a constraint and the maximization of the company's value being the objective function. In this context, the basis risk shows a much lower influence compared with the cost factors.

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Notes

  1. Nicht-Indemnity-Trigger umfassen alle Triggermechanismen, bei denen die Entschädigung aus dem Cat Bond nicht direkt von dem tatsächlich entstandenen Schaden beim Originator abhängig ist.

  2. Mit Kohärenz werden vier Eigenschaften eines Risikomaßes \( { R(X) } \) bezeichnet:

    • Translationsinvarianz: \( { R(X+c) = R(X) + c } \) für alle \( { c } \)

    • Subadditivität: \( { R(X_{1}+X_{2}) \le R(X_{1}) + R(X_{2}) } \)

    • Positive Homogenität: \( { R(cX) = cR(X) } \) für alle \( { c \ge 0 } \)

    • Monotonie: wenn \( { X \le Y } \), dann \( { R(X) \le R(Y) } \).

    Während der Expected Shortfall bzw. der TVaR bei stetigen Zufallsvariablen alle vier Bedingungen erfüllt, ist beim VaR die Subadditivität nicht vorhanden. Deswegen ist der VaR kein kohärentes Risikomaß. Mehr dazu siehe: Albrecht (2003), S. 13 ff.; Artzner et al. (1999), S. 208 ff.; Crouhy et al. (2001), S. 30 ff.; Dowd (2005), S. 20 ff.; Glasserman (2004), S. 56 ff.

  3. Unter Steuerungsgesichtspunkten ist die juristische Form unerheblich. Viel wichtiger ist, dass die betrachteten Einheiten „ein ausreichendes Maß an Entscheidungskompetenz zur Beeinflussung der ihnen zuzurechnenden (Teil-)Erfolge besitzen.“ (Schradin 2001, S. 3).

  4. Die Schadenregulierungskosten werden im Weiteren nicht mehr betrachtet.

  5. Mit Kosten für Risikominderungsprogramme sind sämtliche Kosten in Verbindung mit dem Risikotransfer abzüglich möglicher Rückerstattungen für Provisionsanteile (bei proportionalen Rückversicherungen) gemeint.

  6. Je nachdem, welche (technische) Form die Rückversicherung annimmt, ergeben sich unterschiedliche Arten und Umfänge dieser Wirkung.

  7. Hiermit ist der Preis für den eigentlichen Risikotransfer gemeint. Bei der Rückversicherung ist dies die Bruttoprämie und bei Cat Bonds der Spread über LIBOR.

  8. Zu den parametrischen Triggern gehören physikalische Trigger, die auf einem einzigen physikalischen Parameter eines Katastrophenereignisses basieren, und parametrische Index-Trigger, bei denen eine Gewichtung der Parameter verschiedener Standorte vorgenommen wird.

  9. Bei Modelled-Loss-Triggern werden die physikalischen Parameter eines Katastrophenereignisses in ein vorab festgelegtes Schadenmodell eingesetzt, das die Portfoliomerkmale des Originators möglichst genau abbildet. Durch Simulationen ergibt sich ein modellierter Schaden, der als Bezugsgröße im Cat Bond dient.

  10. Dabei handelt es sich je nach Versicherungszweig um den Wiederbeschaffungswert, den Wiederaufbauwert oder die Reparaturkosten.

  11. Dabei werden die Module Werteverteilung und Versicherungsbedingungen zusammen durch die „Versicherungswerte“ gekennzeichnet. Dies dient nur der graphischen Darstellung. In der Risikomodellierung sollen diese zwei Module separat behandelt werden.

  12. Die Homeowners Insurance trägt am meisten zu den gesamten Hurrikanschäden in Florida bei. Vgl. Florida Office of Insurance Regulation (2005), S. 24 ff. und (2006), S. 6 ff.

  13. Die Rückversicherungsform Cat-XL wurde deshalb gewählt, weil die meisten Cat Bonds bislang in dieser Form verbrieft wurden.

  14. Die Kurve gilt auch für die perfekte Deckung, da in dieser Graphik nur die Schäden, nicht auch die Kosten abgebildet sind.

  15. Beim Cat Bond und bei der Rückversicherung handelt es sich in der Graphik nicht um Überschreitungskurven.

  16. Unter sehr niedrigen Konfidenzniveaus ist die Abweichung des Cat Bonds von der Benchmark nur noch auf das positive Basisrisiko zurückzuführen, d. h. dass der Cat Bond getriggert wird, obwohl die Benchmark noch nicht zum Zuge kommt. Darüber hinaus ist zu beachten, dass eine Überschreitung des Bruttoschadens durch den Nettoschaden – selbst beim Vorhandensein von Basisrisiko – nicht möglicht ist.

  17. Mehr dazu siehe bspw. Albrecht (1998), S. 239 ff.; James (1996), S. 3 ff.; Tillmann (2006), S. 4 ff.; Zons (2006), S. 66 ff. EVA wurde vom Beratungsunternehmen Stern Stewart & Co. entwickelt und ist als Markenname geschützt. Vgl. Stewart (1991), S. 90 ff.

  18. Vgl. aus versicherungswissenschaftlicher Sicht im deutschsprachigen Schrifttum: Hartung (2000), S. 216 ff.; Oletzky (1998), S. 130 ff.

  19. Der Übersicht halber wird die Rückversicherung nicht mehr dargestellt, deren Effizienzfront sehr nah an der des Cat Bonds liegt.

  20. Es sei daran erinnert, dass die Benchmark, die weder Basisrisiko noch Kreditrisiko und auch keinen Kostennachteil aufweist, in der Realität nicht existiert.

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Versicherungswissenschaften, Universität Leipzig, Gottschedstr. 12, 04109, Leipzig, Deutschland

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Zhu, M. Der Einfluss von Cat Bonds-Emissionen auf das ökonomische Zielkapital von Schaden-/Unfallversicherungsunternehmen. ZVersWiss 97 (Suppl 1), 113–134 (2008). https://doi.org/10.1007/s12297-008-0030-x

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