Warteschlangen-Modelle in der Produktionsplanung – Möglichkeiten und Grenzen

Zusammenfassung

In der betriebswirtschaftlichen Literatur treten schubweise Versuche auf, die Warteschlangentheorie für das Produktionsmanagement zu nutzen, verschwinden aber nach kurzer Zeit wieder. Unter sehr einfachen Annahmen scheint die Warteschlangentheorie ein nahezu ideales Instrument der operativen Planung zu sein; sobald man versucht, den Ansatz praxisgerecht zu verallgemeinern, stößt man auf erhebliche mathematische Schwierigkeiten. Im Folgenden werden zunächst einige in der betriebswirtschaftlichen Literatur diskutierten Versuche vorgestellt, Warteschlangenmodelle für das Produktionsmanagement zu adaptieren, und aufgezeigt, warum sie letztlich scheitern mussten. Im Anschluss daran wird versucht, einen Weg aufzuspüren, wie der einfache Fall der Reihenfertigung mit Hilfe warteschlangentheoretischer Ansätze abgebildet werden könnte: Zunächst wird die Reihenfertigung durch serielle Wartesysteme abgebildet und diese durch eine Folge weitgehend unabhängiger Stationen approximiert. Hierbei ergibt sich das Problem einer Approximation von Wartesystemen mit generellen Zwischenankunfts- und Bearbeitungszeiten. Der Lösungsweg, den die neuere Literatur geht, das Gesamtsystem als Markov-System zu betrachten, dürfte derzeit auf sehr kleine Systeme beschränkt sein.

Abstract

Production Management often tried to apply queueing models to describe the flow of products and parts. These approaches usually apply very simple queueing models. Due to mathematical problems implied by general waiting line models, an adaptation to real life problems fails often. In this paper, some simple models discussed in production management are presented and it is shown why they failed to be generalized. Afterwards, we try to find a way how to model the simple case of flow shop production using generalized queueing models: First decomposition of serial waiting lines and approximation of the system by a sequence of independent stations. Afterwards the approach of recent literature to consider again the entire system simultaneously is sketched, and it is argued that these approaches are restricted as well to small problems