Warteschlangen-Netzwerke in der hierarchischen Produktionsplanung

Zusammenfassung

Die Grundstruktur von Warteschlangenmodellen ist für viele Situationen der Produktionsplanung typisch. Insbesondere Warteschlangen-Netzwerke bilden typische Strukturen von Produktionsprozessen ab. Dennoch finden sich in diesem Bereich relativ wenige Anwendungen solcher Modelle. Dieses Defizit dürfte auf eine gewisse Antinomie zwischen den Zielen der Produktionsplanung und den Voraussetzungen der Warteschlangentheorie zurückzuführen sein: Einerseits setzen die für die Produktionsplanung relevanten Modelle der Warteschlangentheorie voraus, daß zumindest die Zwischenankunftszeiten exponentialverteilte Zufallsgrößen sind, andererseits streben die traditionellen Ansätze der Produktionsplanung gerade einen regelmäßigen Materialfluß im Produktionsprozeß an. Mögliche Anwendungen derartiger Modelle ergeben sich jedoch im Rahmen neuerer Ansätze der hierarchischen Produktionsplanung: Um zu vermeiden, daß Diskrepanzen zwischen Vorgaben der übergeordneten taktischen Ebene und den Möglichkeiten des operativen Vollzugs auftreten und nachträgliche Planrevisionen erzwingen, müssen die Netto-Kapazitäten der untergeordneten Ebenen berücksichtigt werden, ehe die Ablaufplanung auf diesen Ebenen begonnen wurde. Für eine ex ante Abschätzung der ablaufbedingten Leerzeiten und anderer Kapazitätsreduktionen können bekannte Ergebnisse der Warteschlangentheorie, insbesondere über Warteschlangen-Netzwerke herangezogen werden. Die zur Lösung derartiger Ansätze erforderlichen Annahmen der Unabhängigkeit und der Exponentialverteilung der Zwischenankunfts- und Bedienungszeiten können in vielen Fällen als Näherung gerechtfertigt werden, da im Zeitpunkt der taktischen Planung weder die genaue Auftragszusammensetzung noch der konkrete Produktionsablauf und die mit den Aufträgen verbundene Arbeitslast einzelner Maschinen bekannt sind.

Summary

The structure of queueing models is characteristic for many situations in production planning; queueing networks give a good picture of situations arising in this context. There are, however, only few applications of such models in this area. This may be due to a certain discrepancy between the goals of production planning and the assumptions of queueing theory: Models relevant for production planning assume that at least interarrival times are exponentially distributed; on the other hand, traditional models of production planning aim at a regular flow of material through the production process. New fields of application of queueing models are opened, however, by recent developments of Hierarchical Production Planning: To avoid revisions of plans caused by discrepancies between goals defined on higher levels of tactical planning and potentials of the operative level, effective capacities have to be considered before sequencing and scheduling of orders are accomplished. In order to estimate idle times and other reductions of effective capacities, wellknown results of queueing theory, e.g. networks of queues, can be used. In many cases, the assumption of exponentially distributed interarrivaland servicetimes, which are essential for the solution of these models, can be justified, as routings and processing times of individual orders as well as mixture of orders are still unknown in the time of tactical planning.