Dynamics of four-wheel-steering vehicles

Abstract

 In this paper we present an optimised 3 degrees-of-freedom non-linear dynamic model of a four-wheel-steering (4WS) vehicle. As variables, we retain the lateral velocity V, the rolling velocity p and yaw velocity r. The front steer angle δ_f and rear steer angle δ_r are considered to be linear functions of the steering wheel angle θ_s and of dθ_s/dt, the proportionality parameters being k _1f, k _2f for δ_f and k _1r, k _2r for δ_r. The parameters k _1f, k _2f, k _1r, k _2r are optimised by use of the BOX mathematical algorithm. In a first optimisation loop we minimise the sideslip angle β of the vehicle and in a second optimisation loop we assure, that the resultant (taken in the centre of gravity of the vehicle) of all the transversal forces F _y applied on the wheels of the vehicle (reaction forces contained in the road plane), give a component F _yx along the longitudinal axis of the vehicle, that takes a non negative value. This assures, that the motor of the vehicle will not waste fuel to overcome resistance forces originating from the steering system of the vehicle. A numerical application is also presented for a 4WS vehicle negotiating a curve at constant velocity. The results are compared to those obtained by two models frequently used in the literature. The comparison testifies on the superiority of our model for the application presented here.

Zusammenfassung

 In diesem Beitrag wird ein optimiertes nicht-lineares dynamisches Model eines vierradgelenkten Fahrzeuges mit 3 Freiheitsgraden präsentiert. Als Variable wird die Seitenwindgeschwindigkeit V, die Nickenwinkelgeschwindigkeit p und die Gierenwinkelgeschwindigkeit r beibehalten. Der Vorderradeinschlagwinkel δ_f und der Hinterradeinschlagwinkel δ_r werden als lineare Funktionen des Lenkradwinkels θ_s und dθ_s/dt, angenommen, mit Proportionalitätsparameter k _1f, k _2f für δ_f und k _1r, k _2r für δ_r. Die Parameter k _1f, k _2f, k _1r, k _2r sind für den mathematischen Algorithmus BOX optimiert. In einer ersten Optimierungsschleife wird der Seitenrutschwinkel β minimiert und in einer zweiten Optimierungsschleife wird gesichert, die Resultierende (am Schwerpunkt des Fahrzeuges angenommen), aller auf den Fahrzeugrädern wirkenden Querkräften F _y (Reaktionskräfte sind in der Straßenebene enthalten) eine Komponente F _yx entlang der Fahrzeuglängsachse ergeben, die keinen negativen Wert annimmt. Damit wird gewährleistet, das der Fahrzeugmotor nicht Kraftstoff verschwendet, um die Widerstandskräfte des Fahrzeuglenksystems zu überwinden. Eine numerische Applikation für ein Fahrzeug, das eine Kurve mit konstanter Geschwindigkeit fährt, wird präsentiert. Die Resultate werden mit zwei Modellen verglichen, die häufig in der Literatur benutzt werden. Der Vergleich bezeugt die Überlegenheit unseres Modells für die hier präsentierte Applikation.