Convex forms of the cubic model

Abstract

In the paper a generalised model is proposed which encompasses a number of known models of the mechanical material behaviour: the normal stress hypothesis, the maximum strain hypothesis, rotationally symmetric potentials (v. MISES, BELTRAMI, cone, paraboloid- and hyperboloid potentials) and the model of SAYIR. The model gives rise to some new solutions which extend the classic hypotheses. The model is build up of the three invariants of the stress tensor and has five free parameters. Parameters are restricted to yield a convex form. Some convex forms of the model, which contains the stresses to the power three or two, are constructed in the paper.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurde ein kubisches Modell des Materialverhaltens entwickelt, das mehrere bewährte Hypothesen beinhaltet: die Normalspannungshypothese, die Größtdehnungshypothese, rotationssymmetrische Modelle (v. MISES, BELTRAMI, Konus-, Paraboloid- und Hyperboloidpotenzial) und auch das Modell von Sayir. Aus dem vorgeschlagenen Modell ergeben sich mehrere neue Hypothesen, die die klassischen Hypothesen erweitern. Das Model ist eine Funktion von drei Spannungsinvarianten und beinhaltet fünf Parameter. Diese Parameter sind durch die Konvexitätbedingung begrenzt. Einige konvexe Formen des Modells, die die Spannung in der Potenz drei oder zwei beinhalten, werden in dieser Arbeit diskutiert.