Tresca’s yield criterion and linearly hardening rotating solid disks having hyperbolic profiles

Abstract

An analytical solution for the stress distribution in rotating hyperbolic solid disk is obtained under plane stress assumption. The analysis is based on Tresca’s yield criterion, its associated flow rule and linear strain hardening material behavior. It is shown that the deformation behavior of the hyperbolic solid disk is different from that of the constant thickness disk. The plastic core consists of three different plastic regions with different mathematical forms of the yield criterion. Accordingly, three different stages of elastic-plastic deformation can be distinguished. The lower and upper bounds of the limit angular velocities for each stage are determined. It is also shown mathematically that in the limiting case the hyperbolic disk solution reduces to the solution of rotating uniform thickness solid disk.

Die Trescasche Fließbedingung und rotierende Vollscheiben mit hyperbolischem Profil und linearer Verfestigung

Zusammenfassung

Unter der Voraussetzung eines ebenen Spannungszustandes wird eine analytische Lösung für die Spannungsverteilung in einer rotierenden elastisch-plastischen hyperbolischen Vollscheibe mit linearer Verfestigung angegeben. Alle Ergebnisse beruhen auf der Trescaschen Fließbedingung und der assoziierten Fließregel. Wie sich zeigt, ist das Verformungsverhalten der hyperbolischen Scheibe von jenem einer Scheibe mit konstanter Dicke verschieden. Da der plastische Kern aus drei Bereichen mit unterschiedlicher mathematischer Form der Fließbedingung besteht, sind drei Stufen der elastisch-plastischen Deformation zu unterscheiden. Es werden die unteren und oberen Grenzen der Winkelgeschwindigkeiten für jede Stufe angegeben. Weiter wird gezeigt, dass die Lösung für die rotierende hyperbolische Scheibe im Grenzfall in jene für eine Scheibe konstanter Dicke übergeht.