Skip to main content
Log in

Models illustrating a classification of plane cubic curves

  • Mathematik in historischer und philosophischer Sicht
  • Published:
Mathematische Semesterberichte Aims and scope Submit manuscript

Abstract

Motivated by some string and plaster models dating back from the late 19th and early 20th century, this note recalls some of the early history of the classification of plane cubic curves over the real numbers. Examples of different classifications are provided, showing their connection with some of the models in the Schilling collection.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Fig. 5
Fig. 6
Fig. 7
Fig. 8
Fig. 9
Fig. 10
Fig. 11
Fig. 12
Fig. 13
Fig. 14
Fig. 15

Similar content being viewed by others

References

  1. Atzema, E.: Classificatie van affiene derdegraads krommen bij Newton (1642–1727) en Plücker (1801–1868). Mathematisch Instituut, Rijksuniversiteit, Utrecht (1987). Master’s Thesis

    Google Scholar 

  2. Breijer, H.G.: De grondvormen der krommen van de derde klasse. University of Amsterdam, Amsterdam (1893). PhD thesis

    Google Scholar 

  3. Cayley, A.: On cubic cones and curves. Proc. Camb. Philos. Soc. 11, 129–144 (1864)

    MATH  Google Scholar 

  4. Dollinger, H.: Die sieben Haupttypen der ebenen Curven 3. Ordnung nach Möbius auf einer Kugel dargestellt. Verlage Mathematischer Modelle von Martin Schilling, Halle a. S. (1904). Mathematische Abhandlungen

    Google Scholar 

  5. Durège, H.: Die ebenen Curven dritter Ordnung. Eine Zusammenstellung ihrer bekannteren Eigenschaften. B.G. Teubner, Leipzig (1871)

    MATH  Google Scholar 

  6. von Dyck, W.: Katalog Mathematischer und Mathematisch-Physikalischer Modelle, Apparate, und Instrumente. Wolf & Sohn, München (1892)

    MATH  Google Scholar 

  7. Emch, A.: Mathematical models, series IV. Urbana, Ill., Univ. of Illinois (1928)

  8. Fischer, G.: Mathematical models. Vieweg, Braunschweig (1986)

    Google Scholar 

  9. Giraud, G.: Allgemeine Theorie der Kurven dritter Ordnung. In: Pascal, E. (ed.) Repertorium der höheren Mathematik II: Geometrie. Erste Hälfte: Grundlagen und ebene Geometrie. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin (1910)

    Google Scholar 

  10. Korteweg, D. Pages 60–64 and 81 of the Minutes of the meetings on 30 September and 28 October 1893, Verslagen der Zittingen van de wisen natuurkundige afdeeling der Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Amstedam, Johannes Müller, 1894.

  11. Möbius, A.F.: Über die Grundformen der Linien der dritten Ordnung, Abhandlungen der Königl. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse, vol. 1 (1852), 1–82.

  12. Murdoch, P.: Neutoni genesis curvarum per umbras. Seu perspective universalis elementa; exemplis coni sectionum et linearum tertii ordinis illustrata. A. Millar, London (1746)

    Google Scholar 

  13. Newton, I.: Opticks: or, A Treatise of the reflexions, refractions, inflexions and colours of light. Sam. Smith and Benj., Walford, London (1704)

    Google Scholar 

  14. Plücker, J.: System der analytischen Geometrie, auf neue Betrachtungsweisen gegrundet, und insbesondere eine ausführliche Theorie der Kurven dritter Ordnung enthaltend. Duncker und Humblot, Berlin (1835)

    Google Scholar 

  15. Polo Blanco, I.: Theory and history of geometric models. University of Groningen, Groningen (2007). PhD Thesis

    Google Scholar 

  16. Sattelmacher, A.: Zwischen Ästhetisierung und Historisierung: die Sammlung geometrischer Modelle des Göttinger mathematischen Instituts. Math Semesterber 61(2), 131–143 (2014)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  17. Sattelmacher, A.: Geordnete Verhältnisse. Mathematische Anschauungsmodelle im frühen 20. Jahrhundert. ber. Wiss.gesch. 36(4), 294–312 (2013)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  18. Schilling, M.: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht. Verlag von Martin Schilling, Leipzig (1911)

    MATH  Google Scholar 

  19. Talbot, C.R.M.: Sir Isaac Newton’s enumeration of lines of the third order. H. G. Bohn, London (1860)

    Google Scholar 

  20. Walker, R.J.: Algebraic curves. Princeton University Press, New Jersey (1950)

    MATH  Google Scholar 

  21. Whiteside, D.T. (ed.): The mathematical papers of Isaac Newton, Volume VII: 1691–1695. Cambridge University Press, Cambridge (1976)

    Google Scholar 

  22. Wiener, H.: Die Einteilung der ebenen Kurven und Kegel dritter Ordnung, 1901. Verlage Mathematischer Modelle von Martin Schilling, Halle a. S. (1904). Mathematische Abhandlungen

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to Irene Polo-Blanco.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Check for updates. Verify currency and authenticity via CrossMark

Cite this article

Polo-Blanco, I., Top, J. Models illustrating a classification of plane cubic curves. Math Semesterber 66, 165–177 (2019). https://doi.org/10.1007/s00591-019-00248-1

Download citation

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s00591-019-00248-1

Navigation