Zusammenfassung
Vorgestellt wird die Genese einer wenig bekannten Extremwertaufgabe, die mit dem Falten eines DIN-A4-Blattes beginnt, sodann zum Rechteck, weiter zum rechtwinkligen Dreieck und schließlich zum beliebigen Dreieck übergeht. Ziel ist stets, eine Ecke so auf die Gegenseite zu falten, dass das Faltdreieck minimalen Inhalt hat. Die konkurrierenden Faltungen werden zunächst konkret durchgeführt, sodann simuliert und schließlich sowohl elementargeometrisch als auch infinitesimal optimiert. Besonders interessant ist, welche früheren Handlungen, Strategien, Charakterisierungen und Lösungswege sich nach dem Blattwechsel fortsetzen lassen. Schließlich zeigt sich, dass es eine elementargeometrische Kennzeichnung der optimalen Fläche gibt, die allen Blattarten gemeinsam ist. Der Mathematikunterricht braucht solche methoden-, varianten- und aufschlussreichen Aufgaben für die „Weiterentwicklung der Aufgabenkultur“ (BLK 1997).
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Notes
Sollte diese Extremwertaussage noch nicht bekannt sein, braucht man sich nur zu überlegen, dass jedes nichtgleichseitige Dreieck im Kreis durch eine einfache Konstruktion größer gemacht werden kann. Bekanntlich ist damit zwar noch nicht die Existenz des Maximums bewiesen. Es lässt sich jedoch auch ein einfacher infinitesimaler Nachweis erbringen. Für einen vollständigen elementargeometrischen Nachweis s. [7].
Literatur
Biehler, R., Prömmel, A., Hofmann, T.: Optimales Papierfalten – Ein Beispiel zum Thema „Funktionen und Daten“. Der Mathematikunterricht 53(3), 23–32 (2007)
BLK: Gutachten zur Vorbereitung des Programms „Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts“. BLK (1997)
Jäger, J., Schupp, H.: Aufschließende Aufgaben. Der Mathematikunterricht 58(2), 28–46 (2012)
Jäger, J., Schupp, H.: Aufschließende Aufgaben II. Der Mathematikunterricht 59(2), 16–27 (2013)
Nahin, P.J.: When Least Is Best. How Mathematicians Discovered Many Clever Ways to Make Things as Small (or as Large) as Possible. Princeton University Press, Princeton (2004)
Neubrand, M.: Multiple Lösungswege für Aufgaben: Bedeutung für Fach, Lernen, Unterricht und Leistungserfassung. In: Blum, W., et al. (Hrsg.) Bildungsstandards Mathematik: Konkret. Cornelsen-Scriptor, Berlin (2006)
Rademacher, H., Toeplitz, O.: Von Zahlen und Figuren. Springer, Berlin (1930)
Schupp, H.: Optimieren: Extremwertbestimmung im Mathematikunterricht. B.I. Wissenschaftsverlag, Mannheim (1992)
Schupp, H.: Thema mit Variationen: Aufgabenvariation im Mathematikunterricht. Franzbecker, Hildesheim (2002)
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Jäger, J., Kroll, W. & Schupp, H. Blattfaltungen. Math Semesterber 61, 93–114 (2014). https://doi.org/10.1007/s00591-013-0129-6
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