Astigmatismuskorrektur mit torischen Linsen

Zusammenfassung

Die Implantation von pseudophaken und phaken torischen Kunstlinsen entwickelte sich in den vergangenen Jahren zunehmend zum Mittel der Wahl, einen hohen Hornhautastigmatismus im Rahmen einer Kataraktextraktion bzw. eines refraktiven Eingriffs auszugleichen. Im vorliegenden Beitrag werden das Einsatzgebiet pseudophaker und phaker torischer Kunstlinsen vorgestellt, die Ermittlung notwendiger Messgrößen erläutert, ein matrixbasiertes Schema für die Berechnung pseudophaker und phaker torischer Kunstlinsen aufgezeigt und anhand von Beispielen Schritt für Schritt erläutert. Zudem wird auf die intraoperative Positionierung der Linse sowie die Auswirkungen einer Dislokation (speziell Rotation) eingegangen.

Abstract

In the last decades, the implantation of pseudophakic and phakic toric lenses has become widespread for correcting corneal astigmatism: in cataract surgery cases with implantation of a posterior chamber lens and in refractive surgery cases with implantation of phakic lenses. The purpose of this educational and training article is to familiarize the reader with the application of pseudophakic and phakic toric lenses, to show which parameters are necessary for calculating toric lenses, to present a matrix-based calculation scheme for pseudophakic and phakic toric lenses, to explicitly demonstrate the step-by-step calculations with clinical examples, and to show the impact of lens dislocation (especially rotation) on refractive outcome.

Anhang: Berechnungsschema für torische Intraokularlinsen

Beschreibung eines sphärischen und astigmatischen optischen Systems

Das im folgenden Abschnitt skizzierte Berechnungsschema basiert auf der vereinfachten Annahme der Optik achsennaher Strahlen (paraxiale Optik, Gauß-Raum). Alle optischen Grenzflächen sind sphärisch oder astigmatisch und zentriert zu einer optischen Achse angeordnet, Verkippungen und Dezentrierungen sind somit ausgeschlossen [16]. Die refraktiven Grenzflächen sind durch homogene optische Medien getrennt. Sphärische optische Systeme können mit 2 × 2-Matrizen charakterisiert werden, indem die refraktiven Grenzflächen durch Refraktionsmatrizen R und die Driftstrecken zwischen den refraktiven Grenzflächen durch Translationsmatrizen in der Form (Gl. 10):

(Equ10)

dargestellt werden, wobei P den Flächenbrechwert der refraktiven Grenzfläche, d den geometrischen Zwischenraum zwischen aufeinanderfolgenden Grenzflächen und n den refraktiven Index im Medium bezeichnet.

Ein optisches System mit einem linksseitigen Objekt und einem rechtsseitigen Bild (Konvention) und einer Sequenz von m Grenzflächen (1…m von links nach rechts) kann im paraxialen Raum vollständig charakterisiert werden durch eine Systemmatrix S (Gl. 11) als Produkt der entsprechenden Refraktions- und Translationsmatrizen,

(Equ11)

wobei ein Strahl, der unter einem Winkel α ₀ und bei einer Höhe y ₀ von links auf das System trifft, auf einen Strahl übersetzt wird, der unter einem Winkel α und einer Höhe y das System an der Grenzfläche m nach rechts verlässt (Gl. 12).

(Equ12)

Bei einem astigmatischen optischen System weisen Refraktionsmatrizen R und Translationsmatrizen T die in Gl. 13 dargestellte Beziehung auf [10, 16].

(Equ13)

Die Elemente A, B und D der Refraktionsmatrix sind mit Gl. 14 definiert,

(Equ14)

wobei die Parameter S, C und ϕ in der Refraktionsmatrix R die Sphäre, den Zylinder und dessen Orientierung in der klassischen Schreibweise bedeuten und d sowie n in der Translationsmatrix T der Definition im sphärischen Fall entsprechen. Wie im sphärischen Fall wird das gesamte optische System S mit Gl. 11 definiert.

Trifft nun ein Strahl von links unter einem Winkel α _0x und α _0y in x- und y-Richtung an den Koordinaten x ₀ und y ₀ auf die Grenzfläche 1 und verlässt das System rechtsseitig unter einem Winkel α _x und α _y an den Koordinaten x und y an der Grenzfläche m, gilt Gl. 15.

(Equ15)

Die Rücktransformation der Komponenten A, B und D in die Standardnotation mit S, C und ϕ aus der 2 × 2-Submatrix K (Gl. 16)

(Equ16)

kann geschrieben werden in der Form von Gl. 17 geschrieben werden.

(Equ17)

Das vorgestellte Berechnungsschema für pseudophake und phake torische Intraokularlinsen und die zu erwartende Refraktion nach Implantation einer torischen Linse wurde von uns bereits 2008 veröffentlicht [16].

Definition des pseudophaken Auges und Berechnung der Kunstlinse

Das pseudophake Auge bildet die Grundlage für die Berechnung einer pseudophaken Linse als Ersatz der kristallinen Linse. Das System besteht in der einfachsten Form aus:

• einer sphärozylindrischen Brillenkorrektur (B, Modell der dünnen einflächigen Linse), welche die Zielrefraktion beschreibt,

• einem homogenen optischen Medium zwischen der Brillen- und der Hornhautebene (HSA, Hornhaut-Scheitel-Abstand),

• einer astigmatischen Hornhaut (HH, Modell einer dünnen einflächigen Linse),

• der Vorderkammer bis zu einer Referenzebene einer pseudophaken Korrektur (geschätzte Linsenposition, LP),

• der a priori unbekannten Kunstlinse (IOL, Modell einer dünnen einflächigen Linse) sowie

• einer Glaskörperstrecke (GK), die von der geschätzten Linsenposition LP bis zur Netzhautebene reicht.

Die Systemmatrix (Gl. 18) beschreibt das optische System von der Brillenkorrektur bis zur Netzhautebene.

(Equ18)

Die Systemmatrix im Gesamten kann nicht angegeben werden, da die Matrix R _IOL a priori nicht bekannt ist. Allerdings ist von der Systemmatrix bekannt, dass ein parallel zur Achse einfallendes Strahlbündel ungeachtet der Koordinaten der Intersektion mit der Brillenkorrektur in der Netzhautebene die Koordinaten (0,0) in x- und y-Richtung besitzt (Gl. 19).

(Equ19)

Somit muss die untere rechte 2 × 2-Submatrix der 4 × 4-Systemmatrix identisch 0 sein. Die Bezeichnung (.) soll in diesem Zusammenhang andeuten, dass die Vektor- bzw. Matrixelemente an dieser Stelle willkürliche Werte annehmen können. Bildet man nun zur Vereinfachung der Schreibweise aus einer beliebigen 4 × 4-Matrix W 2 × 2-Submatrizen der in Gl. 20 dargestellten Form

(Equ20)

und definiert die 2 × 2-Einheitsmatrix U sowie die 2 × 2-Nullmatrix V, kann Gl. 18 mit Gl. 19 in Gl. 21 umgeschrieben werden

(Equ21)

oder mit Gl. 20 und Gl. 21 in Gl. 22.

(Equ22)

Mit der speziellen Struktur der Refraktionsmatrix R _IOL sowie der Translationsmatrix T _GK (Gl. 13) nimmt Gl. 22 die in Gl. 23 dargestellte Form an.

(Equ23)

(.)^-1 bezeichnet dabei die Inverse einer Matrix. Die Standardschreibweise für die gesuchte Kunstlinse in Sphäre, Zylinder und Achse erhält man mit Gl. 17.

Berechnung der residualen Refraktion nach Implantation einer pseudophaken Linse

Die zu erwartende Refraktion auf Brillenebene nach Implantation einer torischen pseudophaken Linse setzt die Matrix der Brillenrefraktion R _B als unbekannt, die Refraktionsmatrix für die implantierte Kunstlinse dagegen als bekannt voraus. Für die in Gl. 18 definierte Systemmatrix für das gesamte optische System wird eine Submatrix M (Gl. 24) gebildet.

(Equ24)

Das gesamte optische System inklusive der Brillenkorrektur soll refraktiv auskorrigiert sein, was bedeutet, dass die untere rechte 2 × 2-Submatrix S ₄ identisch 0 ist. Mit der speziellen Struktur der Matrix R _B resultiert Gl. 25.

(Equ25)

Mit Gl. 17 kann in die Standardnotation mit Sphäre, Zylinder und Achse rückgerechnet werden.

Definition des phaken Auges mit Matrizen und Berechnung der Kunstlinse

Das phake Auge bildet die Grundlage für die Berechnung einer phaken Linse, die zusätzlich zur kristallinen Linse in die Vorder- oder die Hinterkammer des Auges implantiert wird. Die Berechnung einer phaken Linse soll hier auch stellvertretend für die Implantation einer pseudophaken Piggyback-Linse oder intraokularen Kontaktlinse stehen, die vor eine Kunstlinse in ein pseudophakes Auge implantiert wird. Für die Berechnung einer phaken Linse wird anstatt der Modellierung des gesamten Auges nur der vordere Augenabschnitt charakterisiert, dieser jedoch im Zustand vor (pr) und nach (po) der Implantation der phaken Linse.

Somit besteht das optische System vor Implantation in der einfachsten Form (Gl. 26) aus:

• einer sphärozylindrischen Brillenkorrektur (B _pr, Modell der dünnen einflächigen Linse), welche die Ausgangsrefraktion beschreibt,

• einem homogenen optischen Medium zwischen der Brillen- und der Hornhautebene (HSA, Hornhaut-Scheitel-Abstand),

• einer astigmatischen Hornhaut (HH, Modell einer dünnen einflächigen Linse) sowie

• der Vorderkammer bis zur geschätzten Referenzebene einer phaken Linse (LP).

(Equ26)

Nach Implantation der phaken Linse besteht das optische System in der einfachsten Form (Gl. 27) aus:

• einer sphärozylindrischen Brillenkorrektur (B _po, Modell der dünnen einflächigen Linse), welche die Zielrefraktion beschreibt,

• einem homogenen optischen Medium zwischen der Brillen- und der Hornhautebene (Hornhaut-Scheitel-Abstand, HSA _po),

• einer astigmatischen Hornhaut (HH _po, Modell einer dünnen einflächigen Linse),

• der Vorderkammer bis zur geschätzten Referenzebene einer phaken Linse (LP _po) sowie

• der a priori nicht bekannten torischen phaken Kunstlinse IOL (Modell einer dünnen einflächigen Linse).

(Equ27)

Im Allgemeinen kann nun davon ausgegangen werden, dass sich die Größen HSA und HH durch den Eingriff nicht ändern, und LP stellt ohnehin eine geschätzte Größe für die Position der phaken Intraokularlinse im Auge dar.

Die Vergenz SV beschreibt (in vereinfachter Form) den Brechungszustand eines optischen Systems. Sie kann auf eine beliebige Ebene bezogen werden. In der geschätzten Position der phaken Linse LP müssen nun die präoperative und die postoperative Vergenz SV _pr und SV _po übereinstimmen. Formal kann die Vergenz am Ausgang eines optischen Systems S mit den Submatrizen 2 und 4 (s. Gl. 20) durch Gl. 28 beschrieben werden.

(Equ28)

Somit gilt Gl. 29

(Equ29)

oder unter Berücksichtigung der speziellen Form der Refraktionsmatrix (Gl. 13) und mit Gl. 29 für die gesuchte Kunstlinse Gl. 30:

(Equ30)

Die Standardschreibweise für die gesuchte Kunstlinse in Sphäre, Zylinder und Achse erhält man mit Gl. 17.