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Cohomologie non ramifiée dans le produit avec une courbe elliptique

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Résumé

Un théorème de Gabber (Enseign Math (2) 48(1–2):127–146, 2002) permet de construire des classes de cohomologie non ramifiée dans le produit de certaines variétés et d’une courbe elliptique. Le lien entre la cohomologie non ramifiée en degré 3 et la conjecture de Hodge entière pour les cycles de codimension deux (Colliot-Thélène et Voisin dans Duke Math J 161(5):735–801, 2012) permet alors de donner de nombreuses classes de variétés pour lesquelles la conjecture de Hodge entière pour les cycles de codimension deux est en défaut. Le cas particulier du produit avec une surface d’Enriques a été établi par Benoist et Ottem (Failure of the integral Hodge conjecture for threefolds of Kodaira dimension zero, 2018. arXiv:1802.01845v1).

Abstract

A method of Gabber (Enseign Math (2) 48(1–2):127–146, 2002) produces unramified cohomology classes in the products of certain varieties with an elliptic curve. The connection between third unramified cohomology and integral Hodge conjecture for codimension 2 cycles (Colliot-Thélène et Voisin in Duke Math J 161(5):735–801, 2012) then gives many examples of such a product for which this conjecture fails. The special case of the product with an Enriques surface was established by Benoist and Ottem (Failure of the integral Hodge conjecture for threefolds of Kodaira dimension zero, 2018. arXiv:1802.01845v1).

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Authors and Affiliations

  1. Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Bâtiment 307, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405, Orsay, France

    J.-L. Colliot-Thélène

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  1. J.-L. Colliot-Thélène
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Colliot-Thélène, JL. Cohomologie non ramifiée dans le produit avec une courbe elliptique. manuscripta math. 160, 561–565 (2019). https://doi.org/10.1007/s00229-019-01106-z

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