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Semi-simplicité de produits tensoriels en caractéristique p

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Inventiones mathematicae Aims and scope

Résumé

Soient G un schéma en groupes affine sur un corps k de caractéristique p≠0, et (V i ) une famille finie de représentations semi-simples de G. Nous montrons que si ∑(dimV i −1)<p, alors la représentation de G produit tensoriel des V i est encore semi-simple. Sous l’hypothèse additionnelle que G est lisse, ce théorème a été prouvé par J.-P. Serre en 1994. Nous nous ramènerons à ce cas. On peut plus généralement prendre pour V i des objets d’une catégorie tannakienne sur k.

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Bibliographie

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Remerciements

Je remercie J.-P. Serre, M. Raynaud, G. Prasad et H. Esnault de leurs commentaires qui m’ont permis, je l’espère, d’améliorer le texte, et le referee pour sa lecture attentive et pour les suggestions qui ont donné naissance au paragraphe 6.

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Authors and Affiliations

  1. School of Mathematics, Institute for Advanced Study, Einstein Drive, Princeton, NJ, 08540, USA

    Pierre Deligne

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  1. Pierre Deligne
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Deligne, P. Semi-simplicité de produits tensoriels en caractéristique p . Invent. math. 197, 587–611 (2014). https://doi.org/10.1007/s00222-013-0492-x

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