Skip to main content
Log in

Un lemme matriciel effectif

  • Published:
Mathematische Zeitschrift Aims and scope Submit manuscript

Abstract

We show an almost optimal effective version of Masser’s matrix lemma (Lecture Notes Math. 1290:109–148, 1987), giving a lower bound of the height of an abelian variety in terms of its period lattices.

Résumé

On donne ici une version effective presque optimale du lemme matriciel de Masser, qui consiste à minorer la hauteur d’une variété abélienne en fonction de ses réseaux des périodes.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Similar content being viewed by others

References

  1. Birkenhake, C., Lange, H.: Complex abelian varieties, 2nd edn. Grundlehren der math, Wissenschaften 302 (2004)

  2. Bost J.-B.: Périodes et isogénies des variétés abéliennes sur les corps de nombres (d’après D. Masser et G. Wüstholz). Astérisque 237, 115–161 (1996)

    MathSciNet  Google Scholar 

  3. Bost, J.-B.: Arakelov geometry of abelian varieties. Preprint of the Max-Planck-Institut für Mathematik 51 (1996)

  4. David S., Philippon P.: Minorations des hauteurs normalisées des sous-variétés de variétés abéliennes II. Commentarii Math. Helvetici 77, 639–700 (2002)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Faltings G.: Calculus on arithmetic surfaces. Ann. Math. 119, 387–424 (1984)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. Gaudron É.: Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes. Ann. Sci. de l’ENS 39, 699–773 (2006)

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  7. Gaudron, É., Rémond, G.: Théorème des périodes et degrés minimaux d’isogénies (2011, Prépublication). arXiv:1105.1230

  8. Graftieaux P.: Formals groups and the isogeny theorem. Duke Math. J. 106, 81–121 (2001)

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  9. Igusa, J.: Theta functions, vol. 194. Grundlehren der math. Wissenschaften (1972)

  10. Masser D.: Small values of heights on families of abelian varieties. Lecture Notes Math. 1290, 109–148 (1987)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  11. Masser D., Wüstholz G.: Periods and minimal abelian subvarieties. Ann. Math. 137, 407–458 (1993)

    Article  MATH  Google Scholar 

  12. Moret-Bailly L.: Sur l’équation fonctionnelle de la fonction thêta de Riemann. Compos. Math. 75, 203–217 (1990)

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to Pascal Autissier.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Autissier, P. Un lemme matriciel effectif. Math. Z. 273, 355–361 (2013). https://doi.org/10.1007/s00209-012-1008-x

Download citation

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s00209-012-1008-x

Mathematics Subject Classification

Navigation